Question

Помогите пожалуйста. Выберите среди приведенных ниже верные утверждения . 1 Если разность между суммой цифр натурального числа стоящих на нечетных местах в его записи и суммой цифр этого числа стоящих на четных местах делится на 11 то и само число делится на 11 2 Среди любых 20 натуральных чисел можно выбрать по крайней мере два разность которых делится на 11 3 Среди любых 20 натуральных чисел можно выбрать по крайней мере 3 разность которых делится на 11 4 Среди любых 20натуральных чисел можно выбрать число делящееся на 11

Answer 1

Правильный ответ: 1 и 4

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. Если разность между суммой цифр натурального числа, стоящих на нечетных местах в его записи, и суммой цифр этого числа, стоящих на четных местах, делится на 11, то и само число делится на 11.

Это утверждение верное. Для натурального числа, записанного в виде abcde..., где a, c, e,... - цифры, стоящие на нечетных местах, а b, d, f,... - цифры, стоящие на четных местах, разность между суммой цифр на нечетных местах и суммой цифр на четных местах равна (a + c + e + ...) - (b + d + f + ...). Если эта разность делится на 11, то (a + c + e + ...) и (b + d + f + ...) имеют одинаковые остатки при делении на 11. Например, если (a + c + e + ...) ≡ r (mod 11) и (b + d + f + ...) ≡ r (mod 11), то (a + c + e + ... - b - d - f - ...) ≡ 0 (mod 11), что означает, что число делится на 11.

2. Среди любых 20 натуральных чисел можно выбрать по крайней мере два числа, разность которых делится на 11.

Это утверждение верное. Если мы рассмотрим набор из 20 последовательных чисел, то между ними обязательно найдутся два числа с разницей в 11 (например, 11 и 22, 12 и 23, 100 и 111 и т.д.), и разность между этими числами будет делиться на 11.

3. Среди любых 20 натуральных чисел можно выбрать по крайней мере три числа, разность которых делится на 11.

Это утверждение тоже верное. Мы можем рассмотреть набор из 11 последовательных чисел, например, {11, 12, 13, ..., 21}. В этом наборе разность между любыми двумя числами будет делиться на 11.

4. Среди любых 20 натуральных чисел можно выбрать число, которое делится на 11.

Это утверждение также верное. Если рассмотреть 20 чисел, то среди них обязательно найдется число, которое делится на 11.

Таким образом, верными утверждениями из данного списка являются 1, 2, 3 и 4.