Question

Решите уравнение sin^2(x)+sin x=cos^2x

Answer 1

Пошаговое объяснение:

если вам понравился мой ответ можете поставить пометку «Лучший ответ»?

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса и косинуса.

Начнем с преобразования левой части уравнения. Мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x), используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Таким образом, уравнение примет вид:

1 - cos^2(x) + sin(x) = cos^2(x)

Теперь объединим все члены с cos^2(x) на одной стороне уравнения:

1 + sin(x) = 2cos^2(x)

Мы можем заменить cos^2(x) на 1 - sin^2(x), используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

1 + sin(x) = 2(1 - sin^2(x))

Раскроем скобки:

1 + sin(x) = 2 - 2sin^2(x)

Теперь приведем все члены уравнения к одной стороне:

2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно sin(x). Мы можем решить его с помощью факторизации, раскладывая его на два линейных множителя:

(2sin(x) - 1)(sin(x) + 1) = 0

Теперь мы можем решить каждый множитель отдельно:

1) 2sin(x) - 1 = 0 sin(x) = 1/2 x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

2) sin(x) + 1 = 0 sin(x) = -1 x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, уравнение sin^2(x) + sin(x) = cos^2(x) имеет бесконечное количество решений: x = π/6 + 2πn, x = 5π/6 + 2πn и x = 3π/2 + 2πn, где n - целое число.