Question

Три раза подбрасывается игральная кость. Найдите вероятность того, что число выпавших очков не будет уменьшаться раз от разу (очков на второй кости не меньше, чем на первой, а третьей не меньше, чем на второй)

Answer 1

Ответ: $\dfrac{7}{27}.$

Пошаговое объяснение: ${}$ ${}$  Если на второй кости выпало одно очко, на первой тоже должно было выпасть одно очко, а на третьей может появиться любое число очков. Получаем 1·6=6 исходов. Аналогичная ситуация, если на средней кости выпало 6 очков - еще 6 исходов. Если на средней кости выпало 2 очка, на первой должно было выпасть 1 или 2 очка, а на третьей - 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Получаем 2·5=10 исходов. Аналогичная ситуация, если на средней кости выпало 5 очков - еще 10 исходов. Если на средней кости выпало 3 очка, на первой должно было выпасть 1, 2 или 3 очка, на третьей - 3, 4, 5 или 6 очков - получается 3·4=12 исходов. Аналогичная ситуация, если на средней кости выпало 4 очка - еще 12 исходов.

Суммируем: k=(6+10+12)·2=56 благоприятных исходов.

А всего n= $6^3$ исходов. Поскольку все они равновероятны, вероятность события подсчитывается по формуле

                         $\dfrac{k}{n}=\dfrac{56}{6^3}=\dfrac{7\cdot 8}{3^3\cdot 2^3}=\dfrac{7}{27}.$

 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо определить количество исходов, которые удовлетворяют условию, и всего возможных исходов при трех подбрасываниях игральной кости.

Давайте рассмотрим каждое подбрасывание отдельно:

1. Первое подбрасывание: Возможны любые значения от 1 до 6 для выпавших очков на первой кости.

2. Второе подбрасывание: Чтобы число выпавших очков на второй кости не было меньше, чем на первой кости, существует несколько ограничений:

- Если на первой кости выпало 1, то на второй кости должно выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6. - Если на первой кости выпало 2, то на второй кости должно выпасть 2, 3, 4, 5 или 6. - Если на первой кости выпало 3, то на второй кости должно выпасть 3, 4, 5 или 6. - Если на первой кости выпало 4, то на второй кости должно выпасть 4, 5 или 6. - Если на первой кости выпало 5, то на второй кости должно выпасть 5 или 6. - Если на первой кости выпало 6, то на второй кости должно выпасть 6.

Всего возможных комбинаций для второго подбрасывания будет 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21.

3. Третье подбрасывание: Аналогично, чтобы число выпавших очков на третьей кости не было меньше, чем на второй кости, существуют ограничения:

- Если на второй кости выпало 1, то на третьей кости должно выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6. - Если на второй кости выпало 2, то на третьей кости должно выпасть 2, 3, 4, 5 или 6. - Если на второй кости выпало 3, то на третьей кости должно выпасть 3, 4, 5 или 6. - Если на второй кости выпало 4, то на третьей кости должно выпасть 4, 5 или 6. - Если на второй кости выпало 5, то на третьей кости должно выпасть 5 или 6. - Если на второй кости выпало 6, то на третьей кости должно выпасть 6.

Всего возможных комбинаций для третьего подбрасывания будет 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21.

Теперь мы можем определить количество исходов, которые удовлетворяют условию задачи: 6 * 21 * 21 = 2646.

Всего возможных исходов при трех подбрасываниях игральной кости равно 6 * 6 * 6 = 216.

Таким образом, вероятность того, что число выпавших очков не будет уменьшаться с каждым подбрасыванием, равна 2646/216, что примерно равно 12.25.

Итак, вероятность составляет примерно 12.25%.