Question

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 30 включительно Обьясните всё пожалуйста :с

Answer 1

Требуется найти степень десятки, на которую делится нацело данное произведение.
Каждый множитель входящий в данное произведение (ну единицу можно не считать), можно разложить в произведение простых множителей.
Затем подсчитать общее количество простого множителя = 5, (степень пятерки). Ведь 10=5*2. Двойки тоже можно подсчитать таким же образом, но их очевидно намного больше. Поэтому искомая степень десяти равно степени пятерки.
Теперь считаем, для начала выпишем все целые числа от 1 до 30, делящиеся на 5:
5; 10; 15; 20; 25; 30.
Степень пятерки, на которую делятся эти числа могут быть не только единичной. Выпишем для каждого приведенного числа степень пятерки, на которую оно делится.
Для 5, будет 5 в первой степени.
Для 10, будет 5 в первой степени.
-- 15 -- 5--
---20 -- 5---
---25 --- 5 во второй степени (т.е. 5^2).
---30 -- 5 в первой степени.
Теперь сосчитаем все эти пятерки: 1+1+1+1+2+1 = 7.
Т.о. данное в условие произведение делится на 5^7 (и не делится на большую степень пятерки). Степень же двойки будет намного больше (числа делящиеся на 2 и степени двойки встречаются гораздо чаще), поэтому среди них обязательно найдется 2^7.
Ответ. 7 нулей.

Answer 2

Чтобы найти количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 30 включительно, вам нужно рассмотреть, какие множители в этом произведении создают нули на конце чисел.

Нули на конце чисел появляются, когда в числе есть множитель 10, который образуется как результат умножения 2 на 5. В данном случае, 10 - это наименьшее произведение 2 и 5, которое приводит к появлению нуля в конце числа.

Теперь мы можем посчитать, сколько раз встречаются множители 2 и 5 в произведении всех натуральных чисел от 1 до 30:

Множители 2: В диапазоне от 1 до 30 есть четные числа (2, 4, 6, и так далее), и каждое четное число содержит множитель 2. Это означает, что у нас есть 30/2 = 15 множителей 2.

Множители 5: В диапазоне от 1 до 30 есть только два числа, которые содержат множитель 5, это 5 и 10.

Теперь мы знаем, сколько у нас есть множителей 2 и 5. Чтобы получить количество нулей в конце произведения, мы должны найти минимум из количества множителей 2 и 5, так как наименьший из них будет определять количество нулей. В данном случае, у нас есть 15 множителей 2 и только 2 множителя 5, поэтому минимум из них равен 2.

Таким образом, произведение всех натуральных чисел от 1 до 30 оканчивается двумя нулями.