Question

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел : 1)от 1 до 10 включительно; 2)от 15 до 24 включительно; 3)от 10 до 30 включительно 4) от 1 до 100 включительно ?

Answer 1

1)00
2)00
3)11 "0"
4)24 "0"

Answer 2

Для определения количества нулей в конце произведения всех натуральных чисел в заданных диапазонах, нужно посчитать степень числа 10 в этом произведении.

1. От 1 до 10 включительно: Произведение всех натуральных чисел от 1 до 10: 10! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 3,628,800. В данном произведении один ноль в конце, так как это произведение содержит одну степень числа 10.

2. От 15 до 24 включительно: Произведение всех натуральных чисел от 15 до 24: 24! / 14! = (1 * 2 * 3 * ... * 24) / (1 * 2 * 3 * ... * 14) = 2,037,035,468,288,000. В данном произведении также один ноль в конце.

3. От 10 до 30 включительно: Произведение всех натуральных чисел от 10 до 30: 30! / 9! = (1 * 2 * 3 * ... * 30) / (1 * 2 * 3 * ... * 9) = 265,252,859,812,191,058,636,308,480,000. В данном произведении содержится 7 нулей в конце.

4. От 1 до 100 включительно: Определить точное количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 1 до 100 является достаточно трудной задачей. Однако, чтобы найти количество нулей в конце, можно посчитать, сколько раз произведение делится на 10 (или кратно 10).

Произведение всех натуральных чисел от 1 до 100 содержит 24 нуля в конце.

Обратите внимание, что для нахождения количества нулей в конце произведения, нужно анализировать, сколько раз произведение делится на 10, а не просто смотреть на количество чисел, оканчивающихся на ноль в каждом диапазоне. Это связано с тем, что произведение может содержать несколько степеней числа 10.