Question

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 10 включительноот 15 до 24 включительноот 10 до 30 включительноот 1 до 100 включительно

Answer 1

От 1 до 10 двумя нулями
от 15 до 24 двумя нулями
от 10 до 30 тремя нулями
от 1 до 100 одиннадцатью нулями

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно вычислить произведение всех натуральных чисел в каждом из указанных диапазонов. Затем, мы можем посчитать количество нулей в конце каждого из этих произведений.

Произведение чисел от 1 до 10

Произведение всех натуральных чисел от 1 до 10 можно вычислить следующим образом:

1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 3,628,800

Теперь давайте посчитаем количество нулей в конце этого числа. Чтобы число заканчивалось нулями, оно должно быть кратно 10. Каждый множитель этого произведения, который является степенью 10 (то есть 10, 100, 1000 и т.д.), добавляет один ноль в конце числа. В данном случае, у нас есть два множителя, которые являются степенями 10: 10 и 100. Следовательно, произведение всех натуральных чисел от 1 до 10 оканчивается на два нуля.

Произведение чисел от 15 до 24

Произведение всех натуральных чисел от 15 до 24 можно вычислить следующим образом:

15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 * 21 * 22 * 23 * 24 = 78,643,200

Теперь давайте посчитаем количество нулей в конце этого числа. Как и ранее, чтобы число заканчивалось нулями, оно должно быть кратно 10. В данном случае, у нас есть три множителя, которые являются степенями 10: 10, 100 и 1000. Следовательно, произведение всех натуральных чисел от 15 до 24 оканчивается на три нуля.

Произведение чисел от 10 до 30

Произведение всех натуральных чисел от 10 до 30 можно вычислить следующим образом:

10 * 11 * 12 * 13 * 14 * 15 * 16 * 17 * 18 * 19 * 20 * 21 * 22 * 23 * 24 * 25 * 26 * 27 * 28 * 29 * 30 = 265,252,859,812,191,058,636,308,480,000,000

Теперь давайте посчитаем количество нулей в конце этого числа. В данном случае, у нас есть шесть множителей, которые являются степенями 10: 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 и 1 000 000. Следовательно, произведение всех натуральных чисел от 10 до 30 оканчивается на шесть нулей.

Произведение чисел от 1 до 100

Произведение всех натуральных чисел от 1 до 100 является достаточно большим числом для вычисления вручную. Однако, мы можем использовать математические свойства, чтобы узнать количество нулей в конце этого числа.

Количество нулей в конце произведения чисел зависит от количества множителей, являющихся степенями 10. Для этого нам нужно посчитать количество пятерок и десяток в разложении чисел от 1 до 100 на простые множители.

Количество пятерок в разложении чисел от 1 до 100 на простые множители больше, чем количество десяток. Поэтому, для определения количества нулей в конце произведения чисел от 1 до 100, нам нужно посчитать количество десятков в разложении чисел от 1 до 100.

В разложении чисел от 1 до 100 на простые множители, каждое число, кратное 10, добавляет один десяток. Всего в диапазоне от 1 до 100, у нас есть 10, 20, 30, ..., 90, которые являются кратными 10. То есть, у нас 10 десятков.

Следовательно, произведение всех натуральных чисел от 1 до 100 оканчивается на 10 нулей.