Question

(x^2+lnx^2)/x dx пожалуйста помогите решить неопределённый интеграл

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного неопределенного интеграла, мы можем воспользоваться методом интегрирования по частям.

Интегрирование по частям формулируется следующим образом:

∫u dv = uv - ∫v du

где u и v - функции, которые мы выбираем, а du и dv - их дифференциалы.

Давайте выберем u = lnx^2 и dv = x dx. Тогда, du = (2/x) dx и v = (1/2)x^2.

Теперь мы можем применить формулу интегрирования по частям:

∫(x^2+lnx^2)/x dx = xlnx^2/2 - ∫(1/2)x dx

Решим второй интеграл:

∫(1/2)x dx = (1/4)x^2

Теперь мы можем объединить оба интеграла:

xlnx^2/2 - (1/4)x^2 + C

Где C - произвольная постоянная.

Таким образом, неопределенный интеграл (x^2+lnx^2)/x dx равен xlnx^2/2 - (1/4)x^2 + C.