Question

Доказать что ABCD параллелограмм если А(1,4,3) B(2,3,5) C(2,5,1) D(3,4,3)​

Answer 1

Ответ:

В (2,3,5) ..................

Answer 2

Для доказательства того, что ABCD - параллелограмм, нам необходимо проверить, что противоположные стороны параллельны и имеют равные длины.

1. Проверка параллельности сторон: Для этого найдем вектора AB, BC, CD и DA и проверим, что они коллинеарны (имеют одинаковую или противоположную направленность).

Вектор AB = B - A = (2-1, 3-4, 5-3) = (1, -1, 2) Вектор BC = C - B = (2-2, 5-3, 1-5) = (0, 2, -4) Вектор CD = D - C = (3-2, 4-5, 3-1) = (1, -1, 2) Вектор DA = A - D = (1-3, 4-4, 3-3) = (-2, 0, 0)

Мы видим, что векторы AB и CD, а также BC и DA противоположны по направлению, значит противоположные стороны параллельны.

2. Проверка равной длины сторон: Для этого найдем длины сторон AB, BC, CD и DA и проверим, что они равны.

Длина AB = √(1^2 + (-1)^2 + 2^2) = √(1 + 1 + 4) = √6 Длина BC = √(0^2 + 2^2 + (-4)^2) = √(0 + 4 + 16) = √20 Длина CD = √(1^2 + (-1)^2 + 2^2) = √(1 + 1 + 4) = √6 Длина DA = √((-2)^2 + 0^2 + 0^2) = √4 = 2

Мы видим, что длины сторон AB и CD равны, а также BC и DA равны, значит стороны параллелограмма равны по длине.

Таким образом, мы доказали, что ABCD - параллелограмм, так как его противоположные стороны параллельны и имеют равные длины.