Question

У правильній трикутній піраміді бічне ребро дорівнює І і утворює з оснозою кут а. Знайдіть висоту піраміди.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Розглянемо правильну трикутну піраміду з бічним ребром І і кутом між бічним ребром і основою а.Нехай висота піраміди дорівнює h.З трикутника ABD маємо:AD = AB * sin a = I * sin a

З трикутника ACD маємо:AC = CD * sin a = AD * cos a = I * sin a * cos a

З трикутника ACD маємо:h = AC / cos a = I * sin a * cos a / cos a = I * sin a

Отже, висота піраміди дорівнює І * sin a.Відповідь: h = I * sin a.

Answer 2

Для того чтобы найти высоту правильной треугольной пирамиды, мы можем воспользоваться формулой для высоты, которая равна произведению бокового ребра на корень из двух, разделенное на 2.

Таким образом, формула для высоты пирамиды будет выглядеть следующим образом: h = (l * √2) / 2

Где h - высота

Answer 3

Давайте розглянемо правильну трикутню піраміду. У такій піраміді всі бічні грані трикутники рівні та рівні основі. Нам відомо, що бічне ребро (І) утворює з основою кут (а).

Перш за все, давайте позначимо основу піраміди. Нехай ABC - основа, де AB - основа, BC - одне з бічних ребер, а CA - ще одне бічне ребро.

Також відомо, що бічне ребро дорівнює І та утворює з основою кут (а). Це означає, що кут BAC (або а) утворений бічним ребром трикутника ABC.

Тепер ми можемо розглянути правильний трикутник ABC. У правильному трикутнику всі кути рівні, тому кут BAC = кут ABC = кут BCA = 60 градусів (оскільки сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів, а у правильному трикутнику вони рівні).

Тепер, ми знаємо, що в правильному трикутнику ABC всі кути рівні 60 градусів. Однак нам потрібно знайти висоту піраміди.

Висота піраміди - це відстань від вершини піраміди (точка, де збігаються всі бічні ребра) до площини основи (трикутника ABC). Оскільки трикутник ABC - рівносторонній, можна використовувати властивості подібності трикутників.

Знаємо, що в правильному трикутнику відношення висоти до сторони дорівнює \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Отже, висота піраміди дорівнює \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) помножити на довжину бічного ребра (І):

\[ \text{Висота} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \text{І} \]

Таким чином, ми знайшли висоту правильної трикутної піраміди у термінах довжини бічного ребра.