Question

У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро дорівнює 8 см і утворює з основою кут 30. Знайдіть висоту піраміди.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження висоти правильної чотирикутної піраміди можемо використовувати трикутник, утворений висотою, половиною довжини бічного ребра та основою піраміди.

У нашому випадку, довжина бічного ребра (a) дорівнює 8 см, і кут (θ) між висотою і половиною бічного ребра дорівнює 30 градусів.

1/2 a = a * cos(θ)

1/2 a = 8 см * cos(30°)

1/2 a = 8 см * √3/2

1/2 a = 4√3 см

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження висоти (h):

h² = a² - (1/2 a)²

h² = (8 см)² - (4√3 см)²

h² = 64 см² - 48 см²

h² = 16 см²

h = √16 см

h = 4 см

Отже, висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см.

Answer 2

Для розв'язання задачі про висоту піраміди нам знадобиться визначити сторону основи.

За властивостями прямокутного трикутника ми знаємо, що бічне ребро піраміди можна розбити на дві складові: половина сторони основи (a) і висота основи (h_b).

За теоремою синусів в правильному трикутнику можна визначити довжину половини сторони основи:

a/0,5 = 8/ sin(30°) a/0,5 = 16

Тепер можемо визначити довжину сторони основи: a = 16 * 0,5 a = 8 см

Далі, ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження висоти піраміди. Висота піраміди є гіпотенузою прямокутного трикутника, утвореного стороною основи і половиною бічного ребра.

Висота піраміди (h) = √(a² + (0,5*a)²) h = √(8² + 4²) h = √(64 + 16) h = √80 h ≈ 8.94 см

Отже, висота піраміди дорівнює приблизно 8.94 см.