Question

10. Произведение двух последовательных четных натуральных чисел в 6 раз больше меньшего из этих чисел. Найдите эти числа.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Позначимо меньше з двох послідовних парних натуральних чисел як 2x, де x - натуральне число. Тоді більше з них буде 2x + 2.

За умовою, произведение двух последовательных четных натуральных чисел в 6 раз больше меньшего з них:

(2x) * (2x + 2) = 6 * (2x)

Розкриваємо дужки:

4x^2 + 4x = 12x

Прибравши 12x з обох боків:

4x^2 - 8x = 0

Розділивши обидві частини на 4:

x^2 - 2x = 0

x * (x - 2) = 0

Таким чином, ми отримали два розв'язки: x = 0 та x = 2.

Якщо x = 0, то ми маємо пару чисел (2 * 0, 2 * 0 + 2) = (0, 2).

Якщо x = 2, то ми маємо пару чисел (2 * 2, 2 * 2 + 2) = (4, 6).

Отже, можна сказати, що дві пари чисел, які задовольняють умову - (0, 2) та (4, 6).

Answer 2

Давайте решим эту задачу по порядку.

Пусть первое четное натуральное число равно x. Тогда следующее четное натуральное число будет равно x + 2, так как они последовательные.

Согласно условию, произведение этих двух чисел в 6 раз больше меньшего из них. Мы можем записать это в виде уравнения:

x * (x + 2) = 6 * min(x, x + 2)

Давайте разберемся с этим уравнением.

Если x меньше x + 2, то минимальное число будет x. В этом случае уравнение примет вид:

x * (x + 2) = 6 * x

Если x больше x + 2, то минимальное число будет x + 2. В этом случае уравнение примет вид:

x * (x + 2) = 6 * (x + 2)

Давайте решим каждое из этих уравнений.

Решение для x < x + 2

Уравнение примет вид:

x * (x + 2) = 6 * x

Раскроем скобки:

x^2 + 2x = 6x

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

x^2 + 2x - 6x = 0

x^2 - 4x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(x - 4) = 0

Таким образом, x = 0 или x - 4 = 0.

Если x = 0, то первое четное натуральное число равно 0, что не является допустимым результатом, так как 0 не является четным числом.

Если x - 4 = 0, то x = 4. Таким образом, первое четное натуральное число равно 4.

Решение для x > x + 2

Уравнение примет вид:

x * (x + 2) = 6 * (x + 2)

Раскроем скобки:

x^2 + 2x = 6x + 12

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

x^2 + 2x - 6x - 12 = 0

x^2 - 4x - 12 = 0

Решим это уравнение с помощью формулы квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -4 и c = -12. Подставим значения в формулу:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * (-12))) / (2 * 1)

x = (4 ± √(16 + 48)) / 2

x = (4 ± √64) / 2

x = (4 ± 8) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x1 = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6 x2 = (4 - 8) / 2 = -4 / 2 = -2

Однако, мы ищем только четные натуральные числа, поэтому -2 не подходит.

Итоговый ответ

Таким образом, ответом на задачу является два последовательных четных натуральных числа: 4 и 6.