Question

В первой урне 4 белых и 5 черных шаров; во второй –6 белых и 4 черных, в третьей –5 белых и 6 черных. Из второй урны переложили в третью один шар. После этого из третьей урны извлекли один шар. Какова вероятность, что он белый?

Answer 1

ХЫ ХЫ ХЫ ХЫ ХЫ Я НЕ ЗНАЮЮЮЮЮЮЮЮЮ

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Обозначим события:

- \(A_1\) - извлечение шара из первой урны, - \(A_2\) - извлечение шара из второй урны, - \(A_3\) - извлечение шара из третьей урны.

Тогда вероятности событий:

- \(P(A_1) = \frac{1}{3}\) (так как три урны), - \(P(A_2) = \frac{1}{3}\), - \(P(A_3) = \frac{1}{3}\).

Теперь рассмотрим условные вероятности:

- \(P(\text{белый} | A_1)\) - вероятность извлечения белого шара из первой урны. В первой урне 4 белых и 5 черных шаров, так что \(P(\text{белый} | A_1) = \frac{4}{9}\). - \(P(\text{белый} | A_2)\) - вероятность извлечения белого шара из второй урны. Во второй урне 6 белых и 4 черных шара, поэтому \(P(\text{белый} | A_2) = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\). - \(P(\text{белый} | A_3)\) - вероятность извлечения белого шара из третьей урны. После перекладывания шара из второй урны у третьей урны стало 6 белых и 5 черных шаров, так что \(P(\text{белый} | A_3) = \frac{6}{11}\).

Теперь применим формулу полной вероятности:

\[P(\text{белый}) = P(A_1) \cdot P(\text{белый} | A_1) + P(A_2) \cdot P(\text{белый} | A_2) + P(A_3) \cdot P(\text{белый} | A_3).\]

Подставим значения:

\[P(\text{белый}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{11}.\]

Выполним вычисления:

\[P(\text{белый}) = \frac{4}{27} + \frac{1}{5} + \frac{2}{11}.\]

Найдем общий знаменатель:

\[P(\text{белый}) = \frac{220}{594} + \frac{118}{594} + \frac{108}{594}.\]

Сложим числители:

\[P(\text{белый}) = \frac{446}{594}.\]

Упростим дробь:

\[P(\text{белый}) = \frac{223}{297}.\]

Таким образом, вероятность того, что извлеченный шар белый, равна \(\frac{223}{297}\).