Question

6. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 8 шаров, из них 4 белых. Из первой урны наудачу извлекли два шара и переложили во вторую урну. Затем из нее, перемешав, извлекли один шар и вернули его в первую урну. После этого из первой урны извлекли шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар белый.

Answer 1

Ответ:

1/2

Я прикрепил фото теперь должно быть норм.

Answer 2

Давайте разберемся в порядке, как происходили действия:

1. В первой урне изначально было 10 шаров, из которых 8 белых.
2. Из первой урны наудачу извлекли два шара и переложили их во вторую урну. Теперь во второй урне находится 10 шаров (изначальные 8 и два добавленных).
3. Затем из второй урны перемешали шары и извлекли один шар.
4. Этот извлеченный шар вернули в первую урну, поэтому в первой урне теперь находится 11 шаров.
5. После этого из первой урны извлекли шар.

Мы хотим найти вероятность того, что извлеченный шар белый. Для этого нам нужно рассмотреть два возможных случая: когда шар был переложен из первой урны и когда шар был переложен из второй урны.

Случай 1: Шар был переложен из первой урны

• Вероятность извлечения белого шара из первой урны: 8/10 (изначально 8 белых шаров из 10)
• Вероятность возвращения белого шара в первую урну: 9/11 (после переложения и извлечения шара в первой урне осталось 9 шаров)
• Вероятность того, что шар был переложен из первой урны и извлечен белый шар: (8/10) * (9/11)

Случай 2: Шар был переложен из второй урны

• Вероятность извлечения белого шара из второй урны: 6/10 (изначально 4 белых шара из 8, плюс два переложенных из первой урны)
• Вероятность возвращения белого шара в первую урну: 11/11 (в первой урне осталось 11 шаров после переложения из второй урны)
• Вероятность того, что шар был переложен из второй урны и извлечен белый шар: (6/10) * (11/11)

Теперь мы можем сложить вероятности для двух случаев, чтобы получить общую вероятность извлечения белого шара:

Общая вероятность извлечения белого шара = (8/10) * (9/11) + (6/10) * (11/11)

Вычислив эту формулу, мы найдем общую вероятность.