Question

Две задачи по теории вероятностей. 6.В коробке 20 шариков, причем 12 из них – зеленые, остальные – красные. Наудачу берут один шарик и откладывают в сторону, затем вынимают еще один. Он оказался зеленым. Какова вероятность того, что первый шарик зеленого цвета? 10.В первой урне 15 голубых и 8 красных шаров, во второй – 7 голубых и 9 красных. Из первой урны наудачу переложили два шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар. Он оказался голубым. Найти вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены два голубых шара.

Answer 1

P=12/20=0,6 вероятность расчитывается так мы делим количество нужных действий на количество всевозможных действий

Answer 2

6. Пусть событие A - первый шарик зеленого цвета, событие B - второй шарик зеленого цвета. Требуется найти вероятность события A при условии, что событие B произошло. Используем формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(AB) / P(B),

где P(AB) - вероятность того, что сначала был взят зеленый шарик, а потом второй шарик тоже оказался зеленым, а P(B) - вероятность того, что был взят зеленый шарик из коробки.

P(AB) = (12/20) * (11/19) = 33/95,

так как вероятность выбрать зеленый шарик из коробки при первой попытке равна 12/20, а при второй попытке - 11/19 (после того, как первый зеленый шарик был отложен в сторону).

P(B) = 12/20 = 3/5.

Тогда

P(A|B) = (33/95) / (3/5) = 11/19.

Ответ: вероятность того, что первый шарик зеленого цвета, при условии, что второй шарик зеленого цвета, равна 11/19.

10. Пусть событие A - из первой урны во вторую были переложены два голубых шара, событие B - из второй урны был достан голубой шар. Требуется найти вероятность события A при условии, что событие B произошло. Используем формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(AB) / P(B),

где P(AB) - вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены два голубых шара, а затем был достан голубой шар из второй урны, а P(B) - вероятность того, что был достан голубой шар из второй урны.

P(B) = (7/16) * 2/3 + (15/16) * 1/2 = 19/32,

так как есть два возможных способа получить голубой шар из второй урны: либо из первой урны были переложены два голубых шара, и тогда вероятность достать голубой шар из второй урны равна 2/3, либо из первой урны был переложен один голубой и один красный шар, и тогда вероятность достать голубой шар из втор