Question

точка а знаходиться на відстані 9 см від площини альфа похилі утворюють з площиною кути 45 і 60 градусів відповідно знайдіть відстань між основами похилих якщо кут між проекціями похилих дорівнює 150°​

Answer 1

Дано :

AH = 9 см

ABH = 45°

ACH = 60°

BHC = 150°

Найти :

S - ?

Решение :

1) Cos150° = Cos(180 - 30) = -Cos30° = - √3/2.

2) Tg60 = √3 = AH/CH  => CH = 9/√3 = 3√3 см.

В треугольнике ВНС по теореме косинусов:

3) ВС² = 108+81 =189

4) BC = √189 = 3√21 см

Ответ: ВС = 3√21 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо геометричні властивості. Позначимо наступним чином:

- \( AB \) - основа площини альфа, - \( P \) - точка, що знаходиться на відстані 9 см від площини альфа, - \( AC \) і \( BC \) - похилі, що утворюють кути 45° і 60° з площиною альфа відповідно, - \( AD \) і \( BD \) - проекції похилих на площину альфа, - \( \angle CAD \) і \( \angle CBD \) - кути між проекціями похилих на площину альфа.

Треба знайти відстань між основами похилих, тобто відстань між точками \( D \) і \( C \).

1. Спочатку знайдемо довжину \( CD \) (відстань між проекціями похилих на площину альфа).

Оскільки \( \angle CAD \) і \( \angle CBD \) - це кути між похилими і площиною альфа, то вони утворюють прямокутники зі сторонами \( AC \) і \( BC \).

Таким чином, можна використовувати тригонометричні функції:

\[ \begin{align*} CD &= AC \cdot \tan(\angle CAD) \\ CD &= BC \cdot \tan(\angle CBD) \end{align*} \]

2. Тепер знайдемо відстань між точками \( C \) і \( D \):

\[ CD = \sqrt{CA^2 + AD^2} = \sqrt{CB^2 + BD^2} \]

3. Враховуючи, що \( BD = CD \), ми можемо знайти \( CD \) з обраного у попередньому кроці.

4. Тепер врахуємо відомі значення та розрахуємо відстань між точками \( C \) і \( D \):

\[ CD = BC \cdot \tan(\angle CBD) \]

5. Знайдемо відстань між основами похилих:

\[ \text{Відстань між основами} = 2 \cdot CD \]

Додайте відомі значення та обчисліть відстань між основами похилих.