Question

Помогите!! 1). З'ясуйте вірність або не вірність твердження: "Через точку поза площиною можна провести безліч площин, перпендикулярних до цієї площини і всі вони пройдуть через перпендикулярну до цієї площини пряму, яка проходить через дану точку." 2). У кубі ABCDA1B1C1D1 на ребрі ВВ1 лежить точка F. Якій із прямих належить точка перетину прямої FC із площиною (А1В1С1)? A) C1D1; Б) Б1D1; B)A1B1; Г) В1С1; Д)А1С1. 3). В прямокутному паралелепіпед і в основі лежить квадрат зі стороною 1 см, а бічне ребро- 3см. Знайдіть кут між гранями АА1В1В і A1B1CD. 4). 3 точки В, яка розміщена від площини на відстані 1, проведено дві похилі, які утворюють кути 45°, а між собою кут 60°. Знайти квадрат відстані між кінцями похилих.​

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

1. Твердження вірне. Через точку, яка знаходиться поза площиною, можна провести безліч площин, перпендикулярних до цієї площини, і всі вони пройдуть через перпендикулярну до цієї площини пряму, яка проходить через дану точку. Це базове правило геометрії.

2. Точка перетину прямої FC із площиною (А1В1С1) належить прямій B) Б1D1.

3. Кут між гранями АА1В1В і A1B1CD прямокутного паралелепіпеда можна знайти, використовуючи тригонометричні відношення. Спочатку знайдемо довжину діагоналі однієї з основ:

Діагональ квадрата (основи) = √(1^2 + 1^2) = √2 см.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні відношення для знаходження кута між гранями:

tan(кут) = (бічне ребро) / (діагональ основи) tan(кут) = 3 см / √2 см ≈ 2.12

Кут = arctan(2.12) ≈ 63.43 градуси.

Отже, кут між гранями АА1В1В і A1B1CD дорівнює приблизно 63.43 градусів.

4. За умовою, між похилими утворюється кут 60°, і кожна з них утворює кут 45° з площиною. Розглянемо трикутник, утворений цими даними:

У трикутнику зі стороною 1 (від площини до точки В) і кутами 60°, 45°, та 75° (90° - 15°, де 15° - кут між площиною і похилою), ми можемо використовувати тригонометричні відношення для знаходження довжини похилого:

tan(60°) = (довжина похилого) / 1 довжина похилого = tan(60°) ≈ √3.

Тепер ми можемо знайти квадрат відстані між кінцями похилих:

(квадрат відстані) = (довжина похилого)^2 = (√3)^2 = 3.

Отже, квадрат відстані між кінцями похилих дорівнює 3.