Question

Срочно! Дан правильный тетраэдр ABCD (буквы расставлены банально: точка D не принадлежит площе (ABC)). Найти угол между AC и BD нужно с объяснением

Answer 1

Правильная пирамида

- в основании правильный многоугольник

- вершина проецируется в центр основания

Вершина D проецируется в точку пересечения высот/биссектрис/медиан правильного треугольника ABC.

BH - проекция наклонной BD на плоскость (ABC).

Прямая AC перпендикулярна проекции наклонной, AC⊥BH, следовательно перпендикулярна самой наклонной, AC⊥BD (по теореме о трех перпендикулярах).

Answer 2

Для нахождения угла между векторами AC и BD в тетраэдре ABCD, нужно воспользоваться скалярным произведением векторов.

Сначала найдем векторы AC и BD. Вектор AC можно найти как разность координат точек A и C: AC = C - A. Аналогично, вектор BD можно найти как разность координат точек B и D: BD = D - B.

Далее найдем скалярное произведение векторов AC и BD. Формула для скалярного произведения двух векторов a и b выглядит следующим образом: a * b = |a| * |b| * cos(θ), где |a| и |b| - длины векторов, θ - угол между векторами.

После нахождения скалярного произведения векторов AC и BD, можно найти угол θ, используя формулу: cos(θ) = (AC * BD) / (|AC| * |BD|), где AC * BD - скалярное произведение векторов, |AC| и |BD| - длины векторов.

После вычисления cos(θ) найдем угол θ, используя обратную функцию косинуса: θ = arccos((AC * BD) / (|AC| * |BD|)).

Таким образом, найдя скалярное произведение векторов AC и BD и длины этих векторов, можно вычислить угол между ними.