Question

по мишени стреляют десять раз вероятность попадания в мишень во время каждого выстрела равна 5/ 7 какова вероятность что будет сделано 3 промаха

Answer 1

89 попал Мишель

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия из десяти независимых испытаний (выстрелов), где вероятность успеха (попадания) в каждом из них составляет \( \frac{5}{7} \), а вероятность неудачи (промаха) равна дополнению до единицы, то есть \( 1 - \frac{5}{7} = \frac{2}{7} \).

Формула для вероятности биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где: - \( P(X = k) \) - вероятность получить \( k \) успехов в \( n \) испытаниях, - \( C_n^k \) - число сочетаний из \( n \) по \( k \), - \( p \) - вероятность успеха в одном испытании, - \( n \) - общее количество испытаний, - \( k \) - количество успехов.

В данном случае \( n = 10 \) (количество выстрелов), \( p = \frac{5}{7} \) (вероятность попадания), и нам нужно найти вероятность того, что будет сделано ровно 3 промаха, то есть \( k = 3 \).

\[ P(X = 3) = C_{10}^3 \cdot \left(\frac{5}{7}\right)^3 \cdot \left(1 - \frac{5}{7}\right)^{10 - 3} \]

\[ P(X = 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} \cdot \left(\frac{5}{7}\right)^3 \cdot \left(\frac{2}{7}\right)^7 \]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[ P(X = 3) = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot \left(\frac{5}{7}\right)^3 \cdot \left(\frac{2}{7}\right)^7 \]

\[ P(X = 3) = 120 \cdot \frac{125}{343} \cdot \frac{128}{823543} \]

\[ P(X = 3) \approx 0.022 \]

Таким образом, вероятность того, что будет сделано ровно 3 промаха из 10 выстрелов, составляет примерно 0.022, или 2.2%.