Question

Десять охотников стреляют поочередно в одну и ту же мишень, производя по одному выстрелу. После первого попадания мишень разрушается и стрельба прекращается. Вероятность попадания в мишень для первых пяти охотников равна 0,4, а для остальных пяти охотников – 0,7. Какова вероятность того, что попадет в мишень седьмой охотник?

Answer 1

Ответ:

Вероятность того что седьмой охотник попадёт в мишень составляет 0,3 десятых

Можно расписать:

Пусть охотники будут в числах, тогда, первые пять = 5, остальные пять = 5, и 7

Получаем

1. 5 : 10 = 0,5
2. 5 : 10 = 0,5
3. 7 : 10 = 0,7

Выровняли вероятность попадания охотников

0,7 - 0,4 = 0,3 - вероятность попадания седьмого охотника в мишень

2.

Вероятность гипотезы вычисляется по ф-ле: P(Hi|A) = ( P(Hi) * P(A|Hi) )/ P(A)

P(H1)=0,4/10

P(H2)=0,7/10

P(A|H1) = 1 - 0,4 = 0,6

P(A|H2) = 1 - 0,7 = 0,3

другой вариант. (кажись это более правильный)

Answer 2

Давайте рассмотрим вероятность того, что седьмой охотник попадет в мишень. Для этого нам нужно рассмотреть несколько случаев:

1. Сценарий, когда первые пять охотников промахиваются, а последние пять попадают: Вероятность этого события: \( (1 - 0.4)^5 \times 0.7^5 \)

2. Сценарий, когда первые четыре охотника промахиваются, а пятый попадает, и оставшиеся четыре попадают: Вероятность этого события: \( (1 - 0.4)^4 \times 0.4 \times 0.7^4 \)

3. Сценарий, когда первые три охотника промахиваются, а четвертый и пятый попадают, и оставшиеся три попадают: Вероятность этого события: \( (1 - 0.4)^3 \times 0.4^2 \times 0.7^3 \)

4. Сценарий, когда первые два охотника промахиваются, а третий, четвертый и пятый попадают, и оставшиеся два попадают: Вероятность этого события: \( (1 - 0.4)^2 \times 0.4^3 \times 0.7^2 \)

5. Сценарий, когда первый охотник промахивается, а второй, третий, четвертый и пятый попадают, и оставшийся охотник попадает: Вероятность этого события: \( (1 - 0.4) \times 0.4^4 \times 0.7 \)

Теперь сложим вероятности всех этих сценариев, чтобы получить общую вероятность того, что седьмой охотник попадет в мишень:

\[ P = (1 - 0.4)^5 \times 0.7^5 + (1 - 0.4)^4 \times 0.4 \times 0.7^4 + (1 - 0.4)^3 \times 0.4^2 \times 0.7^3 + (1 - 0.4)^2 \times 0.4^3 \times 0.7^2 + (1 - 0.4) \times 0.4^4 \times 0.7 \]

Рассчитаем это значение:

\[ P \approx 0.0296 \]

Таким образом, вероятность того, что седьмой охотник попадет в мишень, составляет примерно 0.0296 или 2.96%.