Question

Найти уравнение касательной y=2x^2-x+4 Xo= 1​

Answer 1

Ответ:

у = 3x + 2.

Пошаговое объяснение:

y = 2x² - x + 4,

xo = 1​

Уравнение касательной:

у = f(xo) + f'(xo)•(x - xo)

1. f(xo) = y(1) = 2•1² - 1 + 4 = 5;

2. f'(x) = (2x² - x + 4)' = 4x - 1;

f'(xo) = f'(1) = 4•1 - 1 = 3;

3. у = 5 + 3•(x - 1)

у = 5 + 3x - 3 = 3x + 2.

Ответ: у = 3x + 2.

Answer 2

Для того, чтобы найти уравнение касательной к графику функции в точке, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти значение функции в заданной точке, то есть подставить x0 в функцию и вычислить y0. В нашем случае, функция y = 2x^2 - x + 4, а точка x0 = 1, поэтому y0 = 2 * 1^2 - 1 + 4 = 5. 2. Найти производную функции, то есть вычислить y' = f'(x) по правилам дифференцирования. В нашем случае, производная y' = 4x - 1. 3. Найти значение производной в заданной точке, то есть подставить x0 в производную и вычислить y'(x0). В нашем случае, y'(1) = 4 * 1 - 1 = 3. 4. Подставить полученные значения в общий вид уравнения касательной, который имеет вид y - y0 = y'(x0) * (x - x0). В нашем случае, уравнение касательной будет y - 5 = 3 * (x - 1), или, если привести к обычному виду, y = 3x + 2.

Ответ: уравнение касательной к функции y = 2x^2 - x + 4 в точке x0 = 1 имеет вид y = 3x + 2.