Question

Записати рівняння прямої що проходить через дві точки А (4;-5) В(5;-7)

Answer 1

Ответ:

-2x + 3

Пошаговое объяснение:

Имеем f(4) = -5 и f(5) = -7, где f(x) - линейная функция. Уравнение линейной функции всегда можно представить как ах + b. Следовательно, имеем систему уравнений

4a + b = -5

5a + b = -7

Отняв 2-е уравнение от 1-го, получим 5a + b - (4a + b) = -7 - (-5), что равносильно a = -2.

Подставим а = -2 в первое уравнение, получим b = (-5) - 2*(-4) = 3.

Следовательно f(x) = -2x + 3

Answer 2

Щоб записати рівняння прямої, яка проходить через дві точки, використовують формулу для рівняння прямої у вигляді \(y = mx + b\), де \(m\) - нахил (або коефіцієнт наклона), а \(b\) - константа.

Кроки для знаходження рівняння:

1. Знайдіть нахил (\(m\)): \[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \] де \((x_1, y_1)\) і \((x_2, y_2)\) - координати двох точок, через які проходить пряма.

2. Підставте значення нахилу (\(m\)) та координати однієї з точок (\(x_1, y_1\)) у рівняння прямої \(y = mx + b\) і вирішіть для \(b\).

Давайте розглянемо точки \(A(4, -5)\) і \(B(5, -7)\).

1. Знайдемо нахил (\(m\)): \[ m = \frac{{-7 - (-5)}}{{5 - 4}} = \frac{{-2}}{{1}} = -2 \]

2. Тепер підставимо значення нахилу (\(m\)) та координати однієї з точок у рівняння прямої:

\[ y = -2x + b \]

Виберемо, наприклад, точку \(A(4, -5)\) і підставимо \(x = 4\) та \(y = -5\):

\[ -5 = -2(4) + b \] \[ -5 = -8 + b \]

Тепер вирішимо для \(b\): \[ b = -5 + 8 = 3 \]

Отже, рівняння прямої, що проходить через точки \(A(4, -5)\) і \(B(5, -7)\), має вигляд: \[ y = -2x + 3 \]