Question

Визначте, чи перепендикулярні вектори a і b якщо: 1) a(-1;3) b(2;-1/3) 2) a(-1/2;-3) b(-1;3)​ Срочно! ​

Answer 1

Ответ: а) нет, б) нет

Пошаговое объяснение:

если их скалярное произведение = сумме произведений соответствующих координат, равно нулю, то перпендикулярны, иначе - нет.

1) →а*→b=-1*2+3*(-1/3)=-2-1=-3≠0⇒ не перпендикулярны.

б) →а*→b=(-1/2)*(-1)+(-3)*3=0.5-9=-8.5≠0⇒ не перпендикулярны.

Answer 2

Для того чтобы определить, являются ли векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) перпендикулярными, мы можем воспользоваться следующим свойством: векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{u} = (u_1, u_2) \) и \( \mathbf{v} = (v_1, v_2) \) определяется формулой:

\[ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = u_1 \cdot v_1 + u_2 \cdot v_2 \]

Таким образом, если скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно нулю, то векторы перпендикулярны.

Для первого случая: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-1 \cdot 2) + (3 \cdot (-1/3)) = -2 + (-1) = -3 \]

Для второго случая: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-1/2 \cdot -1) + (-3 \cdot 3) = 1/2 - 9 = -17/2 \]

Таким образом, для первого случая \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -3 \neq 0\), а для второго случая \(\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -17/2 \neq 0\). Следовательно, векторы \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) не являются перпендикулярными в обоих случаях.