Question

коробке лежат карандаши, число которых меньше, чем 50. Сколько лежит карандашей в коробке, если известно, что их можно собрать по 2 штуки, по 3 штуки и по 5 штук? ​

Answer 1

Ответ:

30 штук, думаю.

Пошаговое объяснение:

30 делится и на 2 (=15) , и на 3 (=10), и на 5 (=6).

Answer 2

Ответ:

В коробке лежит 30 карандашей, так как наибольшее совместно кратное этих чисел 30, тоесть оно делиться на 2, 3, 5

Answer 3

Давайте обозначим неизвестное количество карандашей буквой \( x \). Мы знаем, что карандаши можно собрать по 2, 3 и 5 штук, и их число меньше 50. Мы можем использовать китайскую теорему об остатках для решения этой задачи.

Обозначим: - \( x \) - общее количество карандашей в коробке, - \( x_2 \) - количество карандашей, собранных по 2 штуки, - \( x_3 \) - количество карандашей, собранных по 3 штуки, - \( x_5 \) - количество карандашей, собранных по 5 штук.

Мы знаем, что: \[ x = x_2 + x_3 + x_5 \]

Теперь давайте посмотрим на остатки при делении на 2, 3 и 5: \[ x_2 \equiv 0 \pmod{2} \] \[ x_3 \equiv 0 \pmod{3} \] \[ x_5 \equiv 0 \pmod{5} \]

Теперь давайте подберем значения для \( x_2, x_3, x_5 \) так, чтобы выполнялись эти остатки: \[ x_2 = 2k \] (где \( k \) - целое число) \[ x_3 = 3m \] (где \( m \) - целое число) \[ x_5 = 5n \] (где \( n \) - целое число)

Теперь мы можем записать уравнение для общего количества карандашей: \[ x = 2k + 3m + 5n \]

Мы знаем, что \( x \) меньше 50. Давайте рассмотрим возможные значения для \( x \). Одно из минимальных значений - это 2 (если в коробке 2 карандаша). Теперь добавим поочередно по 2, 3 и 5 и посмотрим, когда мы превысим 50.

1. \( x = 2 \) (2 карандаша) 2. \( x = 2 + 2 = 4 \) 3. \( x = 4 + 2 = 6 \) 4. \( x = 6 + 2 = 8 \) 5. \( x = 8 + 2 = 10 \) 6. \( x = 10 + 2 = 12 \) 7. \( x = 12 + 3 = 15 \) 8. \( x = 15 + 2 = 17 \) 9. \( x = 17 + 2 = 19 \) 10. \( x = 19 + 2 = 21 \) 11. \( x = 21 + 5 = 26 \) 12. \( x = 26 + 2 = 28 \) 13. \( x = 28 + 2 = 30 \) 14. \( x = 30 + 2 = 32 \) 15. \( x = 32 + 3 = 35 \) 16. \( x = 35 + 2 = 37 \) 17. \( x = 37 + 2 = 39 \) 18. \( x = 39 + 2 = 41 \) 19. \( x = 41 + 5 = 46 \) 20. \( x = 46 + 2 = 48 \) 21. \( x = 48 + 2 = 50 \) - уже превысили 50

Таким образом, при \( x = 48 \) у нас выполняются все условия задачи. Так что в коробке 48 карандашей.