Question

Найти корни уравнения z^6-5z^3+6=0

Answer 1

решение во вложении...

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения \(z^6 - 5z^3 + 6 = 0\), мы можем воспользоваться заменой. Представим \(z^3\) как новую переменную, например, \(y\). Тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 5y + 6 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или воспользоваться квадратным корнем. Факторизация дает:

\[(y - 2)(y - 3) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения для \(y\):

\[y_1 = 2 \quad \text{и} \quad y_2 = 3\]

Теперь возвращаемся к замене \(y = z^3\):

\[z^3 = 2 \quad \text{или} \quad z^3 = 3\]

Теперь найдем корни \(z\) для каждого из этих случаев, возводя обе стороны в степень 1/3:

1. Для \(z^3 = 2\):

\[z = \sqrt[3]{2}\]

2. Для \(z^3 = 3\):

\[z = \sqrt[3]{3}\]

Таким образом, у уравнения \(z^6 - 5z^3 + 6 = 0\) есть два действительных корня:

\[z = \sqrt[3]{2}\]

и

\[z = \sqrt[3]{3}\]

Это полные корни уравнения.