Question

Відрізок АД- висота трикутника АВС, ДВ=16см, ДС=4√3 см, кутАСВ=60°. Знайдіть довжину сторони АВ.​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі ми скористаємося теоремою Піфагора і властивостями трикутників.

Означення: - Відрізок АД - висота трикутника АВС, який проходить через вершину А і перпендикулярний до сторони ВС. - ДВ = 16 см - один з катетів прямокутного трикутника АДВ, - ДС = 4√3 см - інший катет прямокутного трикутника АДС, - кут АСВ = 60° - кут між гіпотенузою прямокутного трикутника АДВ і прямокутним трикутником АДС.

Запишемо відомі дані: ДВ = 16 см ДС = 4√3 см кут АСВ = 60°

Знайдемо гіпотенузу прямокутного трикутника АДВ: застосуємо теорему Піфагора АВ² = АД² + ДВ² АВ² = АД² + (16 см)² АВ² = АД² + 256 см²

Тепер знайдемо висоту АД: AD = AH + HD З аналізу трикутників ADH і ADС, ми бачимо, що вони подібні за кутами з АД = АDС, коефіцієнтом подібності є ДС/ДH.

Отже, маємо: ДС/ДН = АД/АH 4√3 / ДН = АД / АН АН = (ДН * АД) / 4√3

Оскільки кут АСВ = 60°, ми знаємо, що кут АСД = 90° - 60° = 30°. Тепер можна використати тригонометричний співвідношеннями для знаходження значення АД: sin 30° = AD / DS 1/2 = AD / 4√3 AD = 2√3 см

Підставляємо це значення в попереднє рівняння: АН = (ДН * 2√3) / 4√3 АН = (ДН * 2) / 4 АН = ДН / 2

Знаходимо значення ДН: ДН = (4√3 * АН) / АД ДН = (4√3 * ДН / 2) / 2√3 ДН = 2 АН = 1

Знаходимо значення АВ: АВ² = АД² + ДВ² АВ² = (2√3)² + 16² АВ² = 12 + 256 АВ² = 268 АВ = √268 АВ ≈ 16,37 см

Тому, довжина сторони АВ приблизно дорівнює 16,37 см.