Question

В треугольнике АВС провели биссектрису ВD и медиану BM. Известно, что АB: BC = 3: 5 и площадь треугольника ABC равна 40. Найдите площадь ABDM.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

медиана делит треугольник на два

равновеликих треугольника.

треугольник АВМ =ВМС= 40÷2=20

биссектриса тоже делит на два

треугол.АВД иДВС ,с равными

углами.Если угол одного треуголь.

=углу другого,то площади этих треугол. относятся как произведения сторон ,заключающих

равные углы.

площадьАВД /ДВС=АВ×ВД/ВД×ВС

у нас по условию 3÷5

3+5=8 частей ,площадь всего 40

40÷8=5 ,5×3=15 ,5×5=25

площадьАВД=15 ,ДВС=25

площадьДВМ =ДВС - ВМС

25- 20=5

нашел плошади всех треугольников

Answer 2

Дано: В треугольнике ABC проведены биссектриса BD и медиана BM. AB:BC = 3:5 Площадь треугольника ABC равна 40.

Чтобы найти площадь четырехугольника ABDM, нужно найти длины его сторон и затем применить формулу для площади четырехугольника.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника ABC

Пусть AB = 3x и BC = 5x, где x - некоторая постоянная. Тогда AC = AB + BC = 3x + 5x = 8x.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника ABC

Площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)),

где S - площадь треугольника, a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника p = (a + b + c)/2.

Для треугольника ABC: a = AB = 3x, b = BC = 5x, c = AC = 8x.

Подставим значения в формулу площади треугольника ABC:

40 = √(p(p - 3x)(p - 5x)(p - 8x)).

Шаг 3: Найдем значение x

Раскроем скобки и упростим уравнение:

40 = √(p(p - 3x)(p - 5x)(p - 8x)) 1600 = p(p - 3x)(p - 5x)(p - 8x).

Мы знаем, что p = (a + b + c)/2 = (3x + 5x + 8x)/2 = 8x.

Подставим значение p в уравнение:

1600 = 8x(8x - 3x)(8x - 5x)(8x - 8x) 1600 = 8x(5x)(3x)(0).

Так как одно из слагаемых равно нулю, то x = 0 или x = 0. В данном случае, x = 0 не имеет смысла, так как это приведет к вырожденному треугольнику.

Шаг 4: Найдем длины сторон треугольника ABC при x ≠ 0

Исключим x = 0 и найдем значения сторон треугольника ABC, зная, что AB = 3x и BC = 5x:

AB = 3x = 3 * 5 = 15, BC = 5x = 5 * 5 = 25, AC = AB + BC = 15 + 25 = 40.

Шаг 5: Найдем площадь четырехугольника ABDM

Чтобы найти площадь четырехугольника ABDM, нужно найти длины его сторон и затем применить формулу для площади четырехугольника. В данном случае, стороны четырехугольника ABDM - это BD, DM и AM.

Так как BD - биссектриса треугольника ABC, то она делит сторону AC пополам:

BD = AC/2 = 40/2 = 20.

Также, по свойствам медианы треугольника, точка M делит сторону AC пополам:

AM = MC = AC/2 = 40/2 = 20.

Теперь у нас есть значения сторон AB, BD, DM и AM:

AB = 15, BD = 20, DM = BD - BM = 20 - BM, AM = 20.

Шаг 6: Найдем площадь четырехугольника ABDM

Площадь четырехугольника можно найти, используя формулу для площади четырехугольника:

S = (1/2) * (AC + BD) * h,

где S - площадь четырехугольника, AC и BD - длины сторон четырехугольника, h - высота четырехугольника.

В данном случае, AC = 40, BD = 20 и h = BM.

Подставим значения в формулу:

S = (1/2) * (40 + 20) * BM S = 30 * BM.

Таким образом, площадь четырехугольника ABDM равна 30 * BM.