Question

Контрольная работа №5 «Логарифмические уравнения и неравенства».1. Решить уравнения:А) log12(4 − ) = log12(6 + )Б) log_(1/4)⁡〖(5x + 1) 〗= −22. Решить неравенства:А) log_4⁡〖(4-3x)〗<2Б) log0,5 (3x - 7) > log0,5 (x + 2)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

смогла только а решить.

Answer 2

Решение уравнений:

А) Рассмотрим уравнение log₁₂(4 + x) = log₁₂(6 + x).

По свойству логарифма log(a) = log(b) равносильно тому, что a = b. Применим это свойство к данному уравнению:

4 + x = 6 + x.

Вычитаем x из обеих частей уравнения:

4 = 6.

Получили противоречие. Уравнение не имеет решений.

Б) Рассмотрим уравнение log₍₁/₄₎(5x + 1) = -2.

Применим свойство эквивалентности логарифма log(a) = b, что эквивалентно a = 10^b. В данном случае:

5x + 1 = 10^(-2).

10^(-2) = 1/100, поэтому:

5x + 1 = 1/100.

Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:

5x = 1/100 - 1 = -99/100.

Делим обе части уравнения на 5:

x = -99/100 * 1/5 = -99/500.

Таким образом, решением уравнения является x = -99/500.

Решение неравенств:

А) Рассмотрим неравенство log₄(4 - 3x) < 2.

Применим свойство логарифма log(a) < b, что эквивалентно a < 10^b. В данном случае:

4 - 3x < 10^2.

10^2 = 100, поэтому:

4 - 3x < 100.

Вычитаем 4 из обеих частей неравенства:

-3x < 96.

Делим обе части неравенства на -3. При делении на отрицательное число меняем направление неравенства:

x > -96/3.

x > -32.

Таким образом, решением данного неравенства является x > -32.

Б) Рассмотрим неравенство log₀,₅(3x - 7) > log₀,₅(x + 2).

Применим свойство логарифма log(a) > log(b), что эквивалентно a > b. В данном случае:

3x - 7 > x + 2.

Вычитаем x из обеих частей неравенства:

2x - 7 > 2.

Добавляем 7 к обеим частям неравенства:

2x > 9.

Делим обе части неравенства на 2:

x > 9/2.

Таким образом, решением данного неравенства является x > 9/2.