Question

Решите задачу с помощью уравнения:Площадь прямоугольника, одного из сторон которого на 3 м больше другой, равна 130м^2. Найдите стороны и периметр прямоугольника, помогите даю 50 баллов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть одна сторона -х м, тогда другая сторона (х+3) см

130 = х *(х+3)

130 = х² +3х

х² +3х - 130= 0

D= 3²  - 4 (-130)= 9 + 520= 529

√ D= √ 529=23

х1= (-3+23)/2=10 см ширина

х2= (-3-23)/2= -13 не не удовлетворяет условию задачи

х+3= 10+3= 13 см длина

Периметр равен : Р=2(a+b)= 2(10+13)=46 см

Answer 2

Пусть x- сторона прямоугольника

Тогда другая будет x+3

Т.к. площадь находится произведение м стороны на другую и она равна 130 м^2, составим уравнение:

x(x+3)=130

x^2+3x=130

x^2+3x-130=0

D= b^2-4ab

D= 3^2-4×1×(-130)= 9+520=529>0 , 2 корня

x1= (-b+√)/ 2a = (-3+√529)/2a= (-3+23)/2=20/2=10

x2=(-b-√)/ 2a = (-3-√529)/2a= (-3-23)/2=-26/2=-13

Но сторона не может быть отрицательной

Тогда:

x+3=10+3=13

x1=10 см одна сторона

x2= 13 см другая сторона

P=2×(a+b)=2×(10+13)=46 см

Ответ: 10 см ; 13 см ; P=46 см

Проверим, по условию площадь равна 130 см^2

S=a×b

Тогда:

S=10×13=130 см^2

Answer 3

Давайте обозначим длину прямоугольника за \(x\) метров. Тогда другая сторона будет иметь длину \(x + 3\) метра.

Площадь прямоугольника выражается формулой: \[ S = \text{длина} \times \text{ширина} \]

В данной задаче у нас есть площадь \(S = 130 \, \text{м}^2\). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ x \times (x + 3) = 130 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ x^2 + 3x = 130 \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 + 3x - 130 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение, чтобы найти значения \(x\).

Факторизация: \[ (x - 10)(x + 13) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения для \(x\): \(x = 10\) или \(x = -13\). Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому отбросим его.

Таким образом, длина прямоугольника \(x = 10\) метров, а ширина \(x + 3 = 13\) метров.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника. Периметр вычисляется по формуле: \[ P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) \]

Подставим значения: \[ P = 2 \times (10 + 13) = 2 \times 23 = 46 \]

Таким образом, длина прямоугольника 10 метров, ширина 13 метров, и периметр составляет 46 метров.