Question

(cos15° + sin15°)²РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Ответ:

Для вычисления данного выражения воспользуемся формулой квадрата суммы (a + b)^2 = a^2 - 2 * a * b + b^2:

(сos(15°) + sin(15°))^2 = сos^2(15°) + 2 * сos(15°) * sin(15°) + sin^2(15°) = сos^2(15°) + sin^2(15°) + 2 * сos(15°) * sin(15°).

Используя тригонометрическое тождество cos^2(α) + sin^2(α) = 1, получаем:

сos^2(15°) + sin^2(15°) + 2 * сos(15°) * sin(15°) = 1 + 2 * сos(15°) * sin(15°).

Используя формулу синуса двойного угла, получаем:

1 + 2 * сos(15°) * sin(15°) = 1 + sin(30°).

Используя то, что sin(30°) = 1/2, получаем:

1 + sin(30°) = 1 + 1/2 = 1.5.

Ответ: (сos(15°) + sin(15°))^2 = 1.5.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного выражения, нам понадобится использовать тригонометрические тождества и свойства возведения в квадрат. Давайте разберемся подробно:

1. Начнем с внутренней части выражения: cos(15°) + sin(15°). Здесь мы можем использовать формулу сложения для синуса и косинуса: sin(a) + cos(a) = sqrt(2) * sin(a + pi/4). Таким образом, cos(15°) + sin(15°) = sqrt(2) * sin(15° + pi/4).

2. Теперь рассмотрим полученное выражение внутри квадрата: (sqrt(2) * sin(15° + pi/4))². Возведение в квадрат убирает квадратный корень и дает нам просто умножение: (sqrt(2) * sin(15° + pi/4))² = 2 * sin²(15° + pi/4).

3. Приступим к решению sin²(15° + pi/4). Здесь мы можем использовать тождество для синуса: sin²(a) = (1 - cos(2a)) / 2. Таким образом, sin²(15° + pi/4) = (1 - cos(2 * (15° + pi/4))) / 2.

4. Выполним вычисления внутри скобок: 15° + pi/4 = 60° + 45° = 105°.

5. Подставим значение обратно в исходное выражение: (1 - cos(2 * 105°)) / 2.

6. Вычислим cos(2 * 105°). Мы знаем, что cos(2a) = cos²(a) - sin²(a). В данном случае, a = 105°, поэтому cos(2 * 105°) = cos²(105°) - sin²(105°).

7. Для решения cos²(105°) и sin²(105°) воспользуемся формулой синуса и косинуса для дополнительного угла: cos(180° - a) = -cos(a) и sin(180° - a) = sin(a). Таким образом, cos²(105°) = cos²(180° - 105°) = cos²(75°) = cos²(180° - 75°) = cos²(105°). То же самое справедливо и для sin²(105°).

8. Получаем: cos²(105°) - sin²(105°) = cos²(105°) - sin²(105°) = cos²(75°) - sin²(75°).

9. Для решения cos²(75°) и sin²(75°) мы можем использовать формулу синуса и косинуса для суммы углов: cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b) и sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b). В данном случае, a = 60°, b = 15°. Таким образом, cos²(75°) = cos²(60° + 15°) = (cos(60°) * cos(15°) - sin(60°) * sin(15°))² и sin²(75°) = sin²(60° + 15°) = (sin(60°) * cos(15°) + cos(60°) * sin(15°))².

10. Подставим значения обратно в исходное выражение: (cos(60°) * cos(15°) - sin(60°) * sin(15°))² - (sin(60°) * cos(15°) + cos(60°) * sin(15°))².

11. Посчитаем значения cos(60°), cos(15°), sin(60°) и sin(15°). Значения можно найти в таблице значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора.

12. Подставим числовые значения в исходное выражение и выполним вычисления. Получим окончательный ответ.

Пожалуйста, уточните, какую именно часть решения вы хотели бы увидеть более подробно или уточните, если у вас есть конкретные вопросы по этому выражению.