Question

1) найдите sin a, если sin a/2=4/5; 0°<a<90° 2) найдём sin a/2, cos a/, tg a/2, если известно что cos a = 0,8 и 0<а<п/2​

Answer 1

$1) \: \sin{ \alpha }= \frac{24}{25}$

$2)sin \frac{ \alpha }{2} = \frac{ \sqrt{10} }{10} \\ \cos \frac{ \alpha }{2} = \frac{3 \sqrt{10} }{10} \\ tg \frac{ \alpha }{2} = \frac{1}{3}$

решение на фото

Answer 2

1) По заданному условию, sin(a/2) = 4/5 и 0° < a < 90°. Мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса половинного угла:

sin(a/2) = √((1 - cos(a))/2)

Заменяем sin(a/2) значением 4/5:

4/5 = √((1 - cos(a))/2)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(4/5)^2 = (1 - cos(a))/2 16/25 = (1 - cos(a))/2

Умножаем обе части уравнения на 2:

32/25 = 1 - cos(a)

Вычитаем 1 из обеих частей уравнения:

32/25 - 1 = -cos(a) 32/25 - 25/25 = -cos(a) 7/25 = -cos(a)

Поскольку 0° < a < 90°, то cos(a) положительный. Поэтому можем применить модуль:

7/25 = |cos(a)|

Так как cos(a) > 0:

7/25 = cos(a)

Теперь найдем sin(a), используя формулу синуса:

sin(a) = 2 * sin(a/2) * cos(a/2)

sin(a) = 2 * (4/5) * √(1 - (4/5)^2)

sin(a) = (8/5) * √(1 - 16/25)

sin(a) = (8/5) * √(9/25)

sin(a) = (8/5) * (3/5)

sin(a) = 24/25

Таким образом, sin(a) = 24/25.

2) По заданному условию, cos(a) = 0,8 и 0 < a < π/2.

Мы можем найти sin(a/2) с использованием формулы:

sin(a/2) = ±√((1 - cos(a))/2)

Так как 0 < a < π/2, sin(a/2) > 0.

sin(a/2) = √((1 - cos(a))/2) sin(a/2) = √((1 - 0,8)/2) sin(a/2) = √(0,2/2) sin(a/2) = √0,1

Теперь найдем cos(a/2) с использованием формулы:

cos(a/2) = ±√((1 + cos(a))/2)

Так как 0 < a < π/2, cos(a/2) > 0.

cos(a) = 0,8 cos(a/2) = ±√((1 + cos(a))/2) cos(a/2) = ±√((1 + 0,8)/2) cos(a/2) = √(1,8/2) cos(a/2) = √0,9

Теперь найдем tg(a/2) с использованием формулы:

tg(a/2) = sin(a/2) / cos(a/2)

tg(a/2) = √0,1 / √0,9 tg(a/2) = √(0,1/0,9) tg(a/2) = √(1/9) tg(a/2) = 1/3

Таким образом, найдены значения sin(a/2) = √0,1, cos(a/2) = √0,9, и tg(a/2) = 1/3.