Question

В равнобедренном треугольнике с периметром 60 см, средняя линия, паралельная основанию ,равно 9 см. Найдите боковую сторону этого треугольника. Пж помогите срочно

Answer 1

Ответ:  21 см

Пошаговое объяснение:

основание по свойству средней линии 9*2=18/см/, боковые стороны равны по (60-18)/2=21/см/

Answer 2

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = x (боковая сторона треугольника), а BC - основание треугольника.

Средняя линия параллельна основанию и равна половине основания, то есть MC = BC/2.

Также известно, что периметр треугольника равен 60 см, поэтому AB + AC + BC = 60.

Заметим, что треугольник AMC - прямоугольный, так как MC - медиана и является высотой к основанию BC. Тогда по теореме Пифагора в треугольнике AMC: AM^2 + MC^2 = AC^2, AM^2 + (BC/2)^2 = x^2.

Также заметим, что AM = AB/2, так как MC - средняя линия, и она делит медиану на две равные части. Тогда: (AB/2)^2 + (BC/2)^2 = AC^2, AB^2/4 + BC^2/4 = AC^2.

Подставив значения из первого уравнения, получим: (AB/2)^2 + (BC/2)^2 = x^2, (AB^2 + BC^2)/4 = x^2.

Теперь объединим два уравнения: AB^2/4 + BC^2/4 = AB^2 + BC^2)/4 = x^2, AB^2 + BC^2 = 4x^2.

Используем третье известное нам уравнение AB + AC + BC = 60: AB + AB + BC = 60, 2AB + BC = 60.

Теперь можем решить систему уравнений методом подстановки. Из уравнения 2AB + BC = 60 выразим BC: BC = 60 - 2AB.

Подставим это значение в уравнение AB^2 + BC^2 = 4x^2: AB^2 + (60 - 2AB)^2 = 4x^2, AB^2 + 3600 - 240AB + 4AB^2 = 4x^2, 5AB^2 - 240AB + 3600 = 4x^2.

Таким образом, у нас есть уравнение для нахождения AB. Решив его, найдем боковую сторону этого треугольника.