Question

Дайте повну відповідь на питаня з Геометри радіус кола описаного навколо трикутника abc дорівнює 8 см знайдіть радіус кола описаного навколо трикутника aoc де o точка перетену бісектрис трикутника abc якщо кут abc=120°​

Answer 1

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника \( AOC \), де \( O \) - це точка перетину бісектрис трикутника \( ABC \), необхідно використовувати властивості кутів, що утворюються в колі, описаному навколо трикутника.

Основна властивість полягає в тому, що кут, що описується дугою кола, що стоїть на середині відповідного дуги, є вдвічі більшим за кут, що утворюється з цією дугою на центральному куті трикутника. Формула цієї властивості виглядає наступним чином:

\[ \angle AOC = 2 \cdot \angle ABC \]

Дано, що \( \angle ABC = 120^\circ \). Тоді:

\[ \angle AOC = 2 \cdot 120^\circ = 240^\circ \]

Тепер ми знаємо, що кут \( \angle AOC \) утворюється дугою кола, описаного навколо трикутника \( AOC \). Отже, цей кут відповідає частині кола, рівній \( \frac{\angle AOC}{360^\circ} \) від повної довжини кола.

Тепер ми можемо використовувати відомий радіус кола \( R \) та довжину дуги \( s \) за формулою:

\[ s = R \cdot \theta \]

де \( s \) - довжина дуги, \( R \) - радіус кола, а \( \theta \) - кут в радіанах.

У нашому випадку \( \theta = \frac{\angle AOC}{360^\circ} = \frac{240^\circ}{360^\circ} = \frac{2}{3} \) повного кола.

Таким чином, можемо записати:

\[ s = R \cdot \frac{2}{3} \cdot 2\pi R \]

Дано, що \( s = 8 \, \text{см} \), тому ми можемо розв'язати рівняння:

\[ 8 = R \cdot \frac{2}{3} \cdot 2\pi R \]

Розв'язавши це рівняння, ми знайдемо значення радіуса \( R \).