Question

6.Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной -17,23(07)​

Answer 1

17.23(07) = x

100x = 1723.(07)

10000x = 172307.(07)

10000x - 100x = 172307.(07) - 1723.(07)

9900x = 170584

x = 170584/9900

Answer 2

Для того, чтобы представить бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной, нужно выполнить следующие шаги:

1. Отделить целую часть от дробной и записать ее в виде обыкновенной дроби с знаменателем 1. В данном случае, целая часть равна -17, поэтому мы пишем -17/1. 2. Отделить непериодическую часть от периодической и записать ее в виде обыкновенной дроби с знаменателем, состоящим из столько же девяток, сколько цифр в непериодической части. В данном случае, непериодическая часть равна 23, поэтому мы пишем 23/99. 3. Записать периодическую часть в виде обыкновенной дроби с знаменателем, состоящим из столько же девяток, сколько цифр в периоде, и умножить ее на 10 в степени, равной количеству цифр в непериодической части. В данном случае, периодическая часть равна 07, поэтому мы пишем 07/99 * 10^2 = 70/9900. 4. Сложить полученные дроби и сократить их, если это возможно. В данном случае, мы получаем:

-17/1 + 23/99 + 70/9900 = (-16683 + 2300 + 70) / 9900 = -13313 / 9900

Эта дробь не может быть сокращена, поэтому это окончательный ответ. Мы можем записать его в виде:

-17,23(07) = -13313 / 9900