Question

Знайти площу фігури, обмеженої лініями y=x^2*2x+3, y=3-x

Answer 1

ответ на фото

надеюсь помогла;>

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої цими двома лініями, потрібно визначити точки їх перетину і обчислити відповідну площу. Для цього ми спочатку знайдемо точки перетину ліній.

1. Почнемо з рівняння: y = x^2 * 2x + 3

2. Підставимо значення y в друге рівняння: 3 - x = x^2 * 2x + 3

3. Скоротимо спільні частини та приведемо до квадратного рівняння: 0 = x^3 - 2x^2 - x

4. Факторизуємо рівняння: 0 = x(x - 1)(x + 1)

   Отримали три значення x: x = 0, x = 1, x = -1.

5. Підставимо значення x в перше рівняння, щоб знайти відповідні значення y: Для x = 0: y = 0^2 * 2(0) + 3 = 3

   Для x = 1: y = 1^2 * 2(1) + 3 = 5

   Для x = -1: y = (-1)^2 * 2(-1) + 3 = 1

Таким чином, отримали три точки перетину: (0, 3), (1, 5), (-1, 1).

Далі, щоб знайти площу фігури, ми можемо використовувати метод площі під кривою. Оскільки фігура обмежена лініями y = x^2 * 2x + 3 та y = 3 - x, ми розглядаємо область між цими двома кривими.

Площа фігури може бути обчислена як інтеграл від різниці функцій: S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx,

де f(x) - верхня функція (в даному випадку y = x^2 * 2x + 3), g(x) - нижня функція (в даному випадку y = 3 - x), [a, b] - інтервал, на якому вони перетинаються (в даному випадку [-1, 1]).

Розрахуємо площу фігури:

S = ∫[-1,1] ((x^2 * 2x