Question

Сума квадратів двох послідов- них натуральних парних чисел дорівнює 340. Знайди ці числа.​

Answer 1

Ответ:

х² + (х+1)² = 365

х² + х² + 2x + 1 = 365

2x² + 2x - 364 = 0

x² + x - 182 = 0

D = 1 - 4·1·(-182) = 1 + 728 = 729 = 27²

x₁ = (-1-27)/2= -14  отрицательное значение не удовлетворяет условию.

x₂ = (-1+27)/2= 13

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

(2x)² + (2y)² = 340,

x² + y² = 85.

Розкладаємо число 85 на суму двох квадратів, перебираючи можливі значення x:

85 = 1² + 9²,

або

85 = 6² + 7².

Тому маємо дві пари розв'язків:

x = 1, y = 9, отже числа 2x та 2y дорівнюють 2 і 18 відповідно;

x = 6, y = 7, отже числа 2x та 2y дорівнюють 12 і 14 відповідно.

Отже, можливі два варіанти пар послідовних натуральних парних чисел, сума квадратів яких дорівнює 340: (2, 18) та (12, 14).

Answer 3

Давайте позначимо два послідовних парних числа як 2x і 2(x+1), де x - натуральне число.

За умовою задачі, сума їх квадратів дорівнює 340:

(2x)^2 + [2(x+1)]^2 = 340

Розкриваємо квадрати:

4x^2 + 4(x+1)^2 = 340

4x^2 + 4(x^2 + 2x + 1) = 340

4x^2 + 4x^2 + 8x + 4 = 340

8x^2 + 8x + 4 = 340

8x^2 + 8x - 336 = 0

Скорочуємо на 4:

2x^2 + 2x - 84 = 0

Розкладаємо на множники:

(2x + 14)(x - 6) = 0

Тоді отримуємо два розв'язки:

2x + 14 = 0 або x - 6 = 0

2x = -14 або x = 6

x = -7 або x = 6

Оскільки x - натуральне число, відкидаємо розв'язок x = -7.

Таким чином, ми отримуємо x = 6.

Підставляємо x = 6 у вираз 2x, щоб знайти перше число:

2x = 2(6) = 12

Перше число дорівнює 12.

Друге число буде 2(x+1) = 2(6+1) = 2(7) = 14.

Отже, два послідовні парні числа, сума квадратів яких дорівнює 340, це 12 і 14.