Question

Две величины обратно пропорциональны. Одна из них: а) уменьшилась в 7 раз; б) увеличилась в 2¼ раза. Как изменилась другая?

Answer 1

Ответ:

а) увеличилась в 7 раз б) уменьшилась в $2\frac{1}{4}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

а) Увеличилась в 7 раз

б) Уменьшилась в 2 1/4 раза

Пошаговое объяснение:

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

а) Увеличилась в 7 раз

б) Уменьшилась в 2 1/4 раза

Answer 3

Если две величины обратно пропорциональны, это означает, что они изменяются в противоположных направлениях. Математически это выражается как \(A \cdot B = k\), где \(k\) - постоянная.

Давайте обозначим одну величину за \(A\), а другую за \(B\). Если \(A\) уменьшилась в 7 раз, это можно записать как \(A_1 = A_0 / 7\), где \(A_1\) - новое значение, а \(A_0\) - старое значение.

Если вторая величина \(B\) увеличилась в \(2\frac{1}{4}\) раза, это можно записать как \(B_1 = B_0 \cdot 2\frac{1}{4}\), где \(B_1\) - новое значение, а \(B_0\) - старое значение.

Теперь мы знаем, что \(A_1 \cdot B_1 = k\) и \(A_0 \cdot B_0 = k\), так как величины обратно пропорциональны. Мы можем использовать эти выражения, чтобы найти, как изменится вторая величина:

\[\frac{A_0}{7} \cdot B_0 \cdot 2\frac{1}{4} = k\]

Упростим это выражение:

\[\frac{A_0}{7} \cdot B_0 \cdot \frac{9}{4} = k\]

Теперь давайте выразим \(B_1\) через \(B_0\):

\[B_1 = \frac{k}{\frac{A_0}{7} \cdot \frac{9}{4}}\]

Таким образом, мы можем определить, как изменится вторая величина в зависимости от уменьшения первой в 7 раз и увеличения второй в \(2\frac{1}{4}\) раза.