Question

В четырёхугольнике АВСД сторона AB=X см. Выразите остальные стороны этого четырёхугольника, если : а) ВС на 3 см больше, чем AB; в) СД в 3,75 раз больше, чем AB; c) АД на 6,7 см меньше, чем СД. Периметр четырёхугольника АВСД равен 34,3 см.

Answer 1

Подробное решение на фото
:)

Answer 2

а) Пусть ВС = ab + 3 см. Тогда периметр четырехугольника АВСД будет равен AB + BC + CD + DA = 2ab + 3 + 3 + 2ab = 4ab + 6 см. Из условия известно, что периметр равен 34,3 см. Таким образом, уравнение для периметра будет: 4ab + 6 = 34,3. Выразим ab: 4ab = 34,3 - 6 = 28,3. ab = 28,3 / 4 = 7,075 см. Таким образом, сторона ab равна 7,075 см.

b) Пусть СД = ab * 3,75. Тогда периметр четырехугольника АВСД будет равен AB + BC + CD + DA = 2ab + ab * 3,75 + ab * 3,75 + 2ab = 10,5ab. Из условия известно, что периметр равен 34,3 см. Таким образом, уравнение для периметра будет: 10,5ab = 34,3. Выразим ab: ab = 34,3 / 10,5 = 3,2667 см. Таким образом, сторона ab равна 3,2667 см.

c) Пусть AD = CD - 6,7 см. Тогда периметр четырехугольника АВСД будет равен AB + BC + CD + DA = 2ab + CD - 6,7 + CD + 2ab = 4ab + 2CD - 6,7 см. Из условия известно, что периметр равен 34,3 см. Таким образом, уравнение для периметра будет: 4ab + 2CD - 6,7 = 34,3. Выразим CD: 2CD = 34,3 + 6,7 - 4ab = 41 - 4ab. CD = (41 - 4ab) / 2. Заменим ab на значение, полученное в пункте a): CD = (41 - 4 * 7,075) / 2 = 27,95 см. Таким образом, сторона CD равна 27,95 см.