Question

1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 80 см, а сторона АВ больше ВС на 5 см. 2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 4 раза. 3. Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 65º. 4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если , СД=15см. 5. В четырехугольнике АВСД: АВ=СД, Докажите, что АВСД – параллелограмм. 6. В ромбе АВСД угол А равен . Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы треугольника АОВ.

Answer 1

1.
Периметр параллелограмма по формуле
P = 2*(a+b) = 80 см
a+b = 80:2 = 40 см
a = b+5 - длиннее на 5
b = (40-5)/2 = 17.5 см - ОТВЕТ
a = 17.5 + 5 = 22.5 см - ОТВЕТ
2.
Сумма углов - развернутый угол = 180°
Делим его на 5 частей
180° : 5 = 36° - малый угол - ОТВЕТ
36° * 4 = 144° - большой угол - ОТВЕТ
3.
Сумма углов - α+β = 180°
α = 65° 
β = 180° - 65° = 115° - ОТВЕТ
4. и 5. нет рисунков. Стороны должны быть параллельны.
6. Диагонали ромба перпендикулярны.
∠АОВ = 90°

Answer 2

1. Пусть сторона ВС равна х см. Тогда сторона АВ равна (х + 5) см. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть 2(х + 5) + 2х = 80. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: 4х + 10 = 80. Вычитаем 10 из обеих частей уравнения: 4х = 70. Делим обе части на 4: х = 17.5. Таким образом, сторона ВС равна 17.5 см, а сторона АВ равна 17.5 + 5 = 22.5 см.

2. Пусть угол В равен х градусам. Тогда угол А равен 4х градусам. В параллелограмме сумма углов А и С равна 180 градусов, а сумма углов В и D также равна 180 градусов. Таким образом, угол С равен 180 - 4х градусов. Так как противоположные углы в параллелограмме равны, то угол D также равен 180 - 4х градусов.

3. В равнобедренной трапеции противоположные углы равны, поэтому если один угол равен 65º, то и противоположный угол также равен 65º.

4. Диагонали прямоугольника равны и делят его на 4 прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. Таким образом, диагональ прямоугольника равна √(15^2 + СД^2) = √(225 + 225) = √450 = 15√2 см.

5. По условию АВ=СД, что означает, что противоположные стороны параллелограмма равны. Также известно, что противоположные стороны параллелограмма параллельны. Таким образом, АВСД удовлетворяет всем свойствам параллелограмма и является параллелограммом.

6. В ромбе противоположные углы равны, поэтому угол В также равен 90º. Так как угол А ромба равен 60º, то угол АОВ треугольника АОВ равен 60º - 90º = -30º. Таким образом, углы треугольника АОВ равны 60º, 90º и -30º.