Question

1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 48 см, а сторона АВ больше ВС на 10 см. 2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 4 раза.3. Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 65º.4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если , СД=27см.5. В четырехугольнике АВСД: АВ=СД, Докажите, что АВСД – параллелограмм.6. В ромбе АВСД угол А равен Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы треугольника AОС.

Answer 1

Ответ:

1)7 2) 36 3)65 4)хз 5)параллелограм 6)60

Пошаговое объяснение:

Периметр параллелограмма

Р = 2(АВ + ВС) = 2(АВ + АВ - 10) = 4АВ - 20

48 = 4АВ - 20

4АВ = 68

АВ = 17

ВС = 17 - 10 = 7

Ответ: стороны параллелограмма АВ = СД = 17см; ВС = АД = 7см

задание 2

A+B+C+D=360°

A+B=C+D=180°

Составим уравнение: Где угол B возьмем за х

х+4х =180°

5х=180°

х=36°

Проверяем:

36+36*4=180

36+144=180

Ответ: Углы А и С = 144°

Углы В и D =36°

задание 3

Если сумма всех углов трапеции равна 360°, по сколько два угла равно бедеренной трапеции равны =180° то Получается 180-65=115°. По сколько трапеции Равнобедренная то противоположный угол =115°. =>115+115=230, 360-230=130-65=65. 1)=115. 2)=115. 3)=65. 4)=65. Всё

задание 5

Построем чеитырёхугольник ABCD, где AB=CD уголABD=углуCDB=50градусов

Т. к. углы ABD и CDB являются накрест лежащими при прямых BA и CDи секущей BD , то BAIICD, следовательно четырёхугольник является или прямоугольником или параллелограммом

Рассмотрим треугольники ABD и CDB:углыB и D равны AB=CD , BD-общая , следовательно треугольники равны .

По правилудиогональ параллелограмма делит его на два равных треугольника , следовательно четырёхугольник является параллелограммом.

задание 6

угол АОС равен 90 градусов так как диогонали создают перпендикуляр угол ОАС равен 60:2= 30 градусов равен угол ОАС,  угол ОСА равен 180-120=60

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из этих вопросов по очереди:

1. Найдем стороны параллелограмма АВСД. Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Пусть сторона ВС равна x см. Тогда сторона АВ будет равна (x + 10) см, так как она больше ВС на 10 см. Сторона СД также будет равна x см, так как параллельные стороны параллелограмма равны. Итак, периметр равен:

Периметр = АВ + ВС + СД + ДА = (x + 10) + x + x + x = 4x + 10 см.

Мы знаем, что периметр равен 48 см, поэтому:

4x + 10 = 48.

Выразим x:

4x = 48 - 10 = 38, x = 38 / 4 = 9.5 см.

Таким образом, сторона ВС равна 9.5 см, сторона АВ равна (9.5 + 10) = 19.5 см, сторона СД равна 9.5 см, а сторона ДА также равна 9.5 см.

2. Чтобы найти углы параллелограмма, давайте обозначим угол В через β. Тогда угол А будет равен 4β, так как по условию угол А больше угла В в 4 раза. У параллелограмма противоположные углы равны, поэтому угол С равен углу В, а угол Д равен углу А. Таким образом, у нас есть следующие углы:

Угол А = 4β, Угол В = β, Угол С = β, Угол Д = 4β.

3. Если один из углов равнобедренной трапеции равен 65º, то это угол вершины. Угол вершины равнобедренной трапеции равен среднему арифметическому между углами при основаниях. Пусть угол при основании равен α. Тогда:

(65º + α) / 2 = α.

Решая это уравнение, найдем значение α:

65º + α = 2α, 65º = α, α = 65º.

Таким образом, оба угла при основаниях равнобедренной трапеции равны 65º, и это делает их равными.

4. Если сторона СД прямоугольника равна 27 см, то это одна из его диагоналей. В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются под прямым углом. Поэтому вторая диагональ также равна 27 см.

5. Если сторона АВ равна СД, то это говорит о том, что параллелограмм АВСД имеет противоположные стороны, равные друг другу, что является одним из свойств параллелограмма. Поэтому АВСД – параллелограмм.

6. В ромбе АВСД угол А равен 90º, так как угол внутри ромба равен 90º, а диагонали пересекаются под прямым углом. Таким образом, угол АОС треугольника AОС равен 90º. Угол СОА также равен 90º, так как он противоположен углу Д в ромбе АВСД. Угол ОСА равен половине угла А, то есть 45º.