Question

Вася думает, что если площадь первого прямоугольника больше площади второго, а также периметр первого больше периметра второго, то из первого прямоугольника можно вырезать второй. Прав ли он?

Answer 1

Ответ:

Из прямоугольника 1×100 нельзя вырезать квадрат 2×2.

Пошаговое объяснение:

всё очень легко)

Answer 2

Пусть у нас есть два прямоугольника: первый и второй. Обозначим их площади через \(S_1\) и \(S_2\), а периметры через \(P_1\) и \(P_2\).

Вася считает, что если \(S_1 > S_2\) и \(P_1 > P_2\), то из первого прямоугольника можно вырезать второй. Рассмотрим это подробнее.

1. Площадь первого прямоугольника больше площади второго ( \(S_1 > S_2\) ):

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину. Пусть длины и ширины прямоугольников обозначены как \(L_1, W_1\) и \(L_2, W_2\) соответственно.

Таким образом, у нас есть: \[ S_1 = L_1 \cdot W_1 \] \[ S_2 = L_2 \cdot W_2 \]

Из условия \(S_1 > S_2\) следует, что: \[ L_1 \cdot W_1 > L_2 \cdot W_2 \]

Это условие означает, что первый прямоугольник имеет большую площадь, чем второй.

2. Периметр первого больше периметра второго ( \(P_1 > P_2\) ):

Периметр прямоугольника вычисляется как сумма всех его сторон. Для прямоугольника с длиной \(L\) и шириной \(W\) периметр (\(P\)) равен: \[ P = 2 \cdot (L + W) \]

Таким образом, у нас есть: \[ P_1 = 2 \cdot (L_1 + W_1) \] \[ P_2 = 2 \cdot (L_2 + W_2) \]

Из условия \(P_1 > P_2\) следует, что: \[ 2 \cdot (L_1 + W_1) > 2 \cdot (L_2 + W_2) \]

Упрощая выражение, получаем: \[ L_1 + W_1 > L_2 + W_2 \]

Это условие означает, что первый прямоугольник имеет больший периметр, чем второй.

Таким образом, Вася прав в своем утверждении. Если площадь первого прямоугольника больше площади второго, и периметр первого больше периметра второго, то из первого прямоугольника можно вырезать второй.