Question

5x^2-16+3=0 Решите квадратное уравнение

Answer 1

$\displaystyle5x^2-16+3=0\\5x^2-13=0\\5x^2=13\\\\ x^2=\frac{13}{5} \\\\ x=б\frac{\sqrt{65} }5}\\\\ x_{1}=-\frac{\sqrt{65} }{5},x_{2}=\frac{\sqrt{65} }{5}$

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

\[5x^2 - 16 + 3 = 0.\]

Сначала объединим все члены уравнения:

\[5x^2 - 13 = 0.\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 5\), \(b = 0\) и \(c = -13\).

Для решения этого уравнения используем формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac.\]

В нашем случае:

\[D = 0^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-13) = 260.\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[x = \frac{-0 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 5}.\]

Теперь вычислим подкоренное выражение:

\[\sqrt{260} = \sqrt{4 \cdot 65} = 2\sqrt{65}.\]

Подставим это обратно в формулу для \(x\):

\[x = \frac{\pm 2\sqrt{65}}{10}.\]

Упростим выражение:

\[x = \frac{\pm \sqrt{65}}{5}.\]

Таким образом, уравнение \(5x^2 - 16 + 3 = 0\) имеет два корня:

\[x_1 = \frac{\sqrt{65}}{5},\] \[x_2 = -\frac{\sqrt{65}}{5}.\]