Question

Пожалуйста Помогите!!!! ДАю 100 балов Знайдіть площу фігури на проміжку [0;3]:1. Обмеженою лінією f(x) = x^3 + x − 2 та додатнім напрямом осі Ох.Обмеженою лініями f1 (x) = x^2 − 2 та f2 (x) = x.Перевод :Найдите площадь фигуры на промежутке [0; 3]:1. Ограниченной линией f(x) = x^3 + x − 2 и положительным направлением оси Ох.2. Ограниченной линиями f1 (x) = x^2 − 2 и f2 (x) = x.

Answer 1

S=S1+S2

S1=∫(0-(x³+x-2))dx= -x^4/4-x^2/2+2x=

подстановка по х от 0 до 1

=-1/4-1/2+2-0=2-3/4=1 1/4=1.25

S2=∫(x³+x-2)dx=x^4/4+x^2/2-2x=

подстановка по х от 1 до 3

=81/4+9/2-6-(1/4+1/2-2)=20.25+4.5+2-0.75=26

S=1.25+26=27.25

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций на заданном промежутке, вы можете воспользоваться определённым интегралом. Площадь между двумя функциями \(f(x)\) и \(g(x)\) на промежутке \([a; b]\) определяется как разность интегралов этих функций:

\[S = \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)] \,dx\]

В вашем случае, у вас есть три функции: \(f(x) = x^3 + x - 2\), \(f_1(x) = x^2 - 2\) и \(f_2(x) = x\).

1. Для первой области между графиком функции \(f(x)\) и осью \(x\), используйте \(f(x)\) как верхнюю границу, а ось \(x\) как нижнюю границу:

\[S_1 = \int_{0}^{3} [f(x)] \,dx\]

2. Для второй области между графиками \(f_1(x)\) и \(f_2(x)\), найдите точку их пересечения (\(x^2 - 2 = x\)) и используйте соответствующие участки функций как верхнюю и нижнюю границу:

\[S_2 = \int_{a}^{b} [f_1(x) - f_2(x)] \,dx\]

Затем сложите обе площади:

\[S_{\text{total}} = S_1 + S_2\]

Вычислите интегралы, чтобы найти численные значения. Поскольку в вашем случае промежуток задан от 0 до 3, подставьте соответствующие значения верхнего и нижнего пределов интеграла.

Помните, что ваши функции должны быть определены на всём промежутке интегрирования и непрерывны на этом промежутке.