Question

Помогите найти область определения. Не пойму как найти в этом примере. y = sqrt(sin(x))+\root(4)(9-x^(2))

Answer 1

Ответ:x∈[0;3]

Пошаговое объяснение:

D(f): $\left \{ {{sinx\geq 0} \atop {9-x^2\geq 0}} \right.$

1) Если sinx≥0, то х∈[2πn; π+2πn], где n∈Z

2) Если 9-х²≥0, то х∈[-3;3]

Найдём пересечение множеств решений 1 и 2 неравенств:

$\left \{ {{n=0; 0\leq x\leq \pi } \atop {-3\leq x\leq 3}} \right.$

 ⇒ x∈[0;3]

Answer 2

Для определения области определения данной функции, необходимо рассмотреть значения аргумента, при которых функция определена и имеет смысл. В данном случае, у нас есть два выражения внутри функции: sqrt(sin(x)) и \root(4)(9-x^(2)). Давайте рассмотрим их по отдельности.

1. Выражение sqrt(sin(x)): Квадратный корень определен только для неотрицательных чисел, поэтому sin(x) должно быть неотрицательным. Для sin(x) существует бесконечное множество значений, поэтому ограничимся интервалом, где sin(x) >= 0. Так как sin(x) принимает значения в диапазоне [-1, 1], то у нас будет: 0 <= sin(x) <= 1. 2. Выражение \root(4)(9-x^(2)): Корень четвертой степени определен для любого числа, поэтому здесь нет ограничений на x.

Теперь объединим эти два условия, чтобы найти область определения функции в целом.

Условие 1: 0 <= sin(x) <= 1 Условие 2: нет ограничений на x

В общем случае, область определения функции будет пересечением областей определения каждого отдельного выражения внутри нее.

Таким образом, область определения функции y = sqrt(sin(x)) + \root(4)(9-x^(2)) будет состоять из всех значений x, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно: 0 <= sin(x) <= 1 и нет ограничений на x.

Обычно, для графического представления области определения функции, используются числовые оси. На оси x отмечают все значения, для которых функция определена, и на оси y отмечают значения, которые функция принимает для соответствующих x.