Question

(9; 7) nöqtəsi ilə x² + 6x + y² - 4y - 3 = 0 çevrəsinin mərkəzi arasındakı məsafəni tapın. A) 17 B) 15 C) 13 D) 10 E) 5​

Answer 1

Ответ:

Cavab C

Пошаговое объяснение:

x^2+6x+y^2-4y-3=0

x^2+6x+?+y^2-4y=3+?
x^2+6x+9+y2-4y=3+9
(x+3)^2+y^2-4y=12
(x+3)^2+y^2-4y+?=12+?
(x+3)^2+y^2-4y+4=12+4
(x+3)^2+(y-2)^2=16
Radiusu r=4 və mərkəzi (-3,2) olan dairə

d= -3^2+2^2=9+4=13

Answer 2

Verilmiş ədədlərin 9 və 7 arasındakı müqayisəli mövcudluğu və bu ədədlərin hər ikisinin də kvadratının olması, bu tapşırığın riyaziyyat sahəsində bir problem olduğunu göstərir.

Verilmiş ədədlər: \(x^2 + 6x + y^2 - 4y - 3 = 0\)

Bu ədenin çevrə kimi görünməsindən və mərkəzi mərtəbədə olmasından görə, bu, bir tamlayan ədəddir. Bunu, \(x^2 + 6x\) və \(y^2 - 4y\) ədədlərinin tamlayan kimi yazılmasından və sonra hər iki tərəfin cəm edilməsindən görə başa bilərik:

\((x^2 + 6x) + (y^2 - 4y) = 3\)

Ədəddə tamlayanları tapdıqdan sonra, bunları \(a^2\) və \(b^2\) kimi tanımlayaraq, mərkəzi cüziyyətini tapa bilərik:

\(a^2 + b^2 = 3\)

Buradan \(a\) və \(b\) dəyərlərini tapmağa çalışaq.

\(a^2 + 6a + b^2 - 4b + 9 = 3\) (Ədədin iki tərəfini cəmləyirik)

\(a^2 + 6a + 9 + b^2 - 4b = 3\) (9 əlavə edirik)

\(a^2 + 6a + 9 + b^2 - 4b + 4 = 7\) (Həm də 4 əlavə edirik)

\((a + 3)^2 + (b - 2)^2 = 7\)

Bu, bir çevrənin xəritəsi olur və mərkəzi \((-3, 2)\) nöqtəsindədir.

Bu çevrənin mərkəzi (0, 0) nöqtəsinə olan məsafəni tapmağa çalışaq. Məsafəni tapmaq üçün, iki nöqtə arasındakı öklid məsafəsinin formulu olan \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) formula istifadə edilir.

Bu formulu mərkəzi nöqtə (0, 0) və tapdığımız mərkəzi nöqtəyə \((-3, 2)\) tətbiq edərək məsafəni tapa bilərik:

\[d = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\]

Yani, məsafə \(\sqrt{13}\) olur.

Cavab C) 13-dür.