Question

Запишите свойства определенного интеграла.​

Answer 1

Ответ:

Ответ и объяснение на вопрос

Answer 2

Определенный интеграл обладает несколькими свойствами, которые могут быть использованы при его вычислении.

1. Линейность: интеграл от суммы двух функций равен сумме интегралов от этих функций, интеграл от произведения функции на константу равен произведению этой константы на интеграл от функции.

2. Аддитивность: если функция f(x) интегрируема на отрезке [a, b], то интеграл от этой функции на отрезке [a, b] равен сумме интегралов от этой функции на отрезках [a, c] и [c, b] для любого c, принадлежащего отрезку [a, b].

3. Монотонность: если функции f(x) и g(x) интегрируемы на отрезке [a, b] и f(x) <= g(x) для всех x на этом отрезке, то интеграл от f(x) на отрезке [a, b] меньше или равен интегралу от g(x) на этом же отрезке.

4. Свойство сохранения монотонности: если функция f(x) интегрируема на отрезке [a, b] и f(x) >= 0 для всех x на этом отрезке, то интеграл от f(x) на отрезке [a, b] также больше или равен нулю.

5. Свойство аддитивности по отрезку: если функция f(x) интегрируема на отрезке [a, b] и отрезок [a, b] разбивается на конечное число подотрезков, то интеграл от f(x) на отрезке [a, b] равен сумме интегралов от f(x) на каждом из этих подотрезков.

Эти свойства позволяют упростить вычисление определенных интегралов и использовать различные методы для нахождения их значений.