Question

Решение интеграла. Заранее спасибо) S-знак интеграла. S(cosx+x^3)*dx=...

Answer 1

S(cosx+x^3)*dx = Scosxdx+Sx^3dx = sinx+1/4*x^4+C

Answer 2

Для решения данного интеграла, нам понадобится использовать метод интегрирования по частям. Данный метод основан на формуле:

∫u * v dx = u * ∫v dx - ∫u' * (∫v dx) dx

где u и v - функции, а u' - производная функции u по переменной x.

Для нашего интеграла S(cosx + x^3)dx, выберем u = cosx и dv = dx. Тогда du = -sinx dx и v = x.

Подставим значения в формулу интегрирования по частям:

∫(cosx + x^3)dx = cosx * ∫x dx - ∫(-sinx * (∫x dx)) dx

Первый интеграл ∫x dx просто равен (1/2)x^2.

Теперь, второй интеграл -∫(-sinx * (∫x dx)) dx. Здесь мы видим произведение функций sinx и (∫x dx). Чтобы решить этот интеграл, мы должны снова использовать метод интегрирования по частям.

Выберем u = sinx и dv = (∫x dx). Тогда du = cosx dx и v = (1/2)x^2.

Подставим значения в формулу интегрирования по частям:

-∫(-sinx * (∫x dx)) dx = sinx * ∫(1/2)x^2 dx - ∫(cosx * (∫(1/2)x^2 dx)) dx

После решения этого интеграла, мы получим выражение, которое можно подставить обратно в первоначальное уравнение.

Итак, решение интеграла S(cosx + x^3)dx состоит в последовательном применении метода интегрирования по частям и расчете каждого интеграла. Однако, данный процесс может быть сложным и занимать много времени. Если у вас есть конкретные значения пределов интегрирования, я могу помочь вам с рассчетами и получением численного ответа.