Question

Есть натуральные числа от 1 до 2021. Какое наибольшее число из них можно взять так, чтобы сумма любых двух тз взятых чисел не делилась на их разность. ​

Answer 1

Ответ:

2000 вроде

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим этот вопрос систематически. Пусть у нас есть два числа, \(a\) и \(b\) (где \(a < b\)), и мы хотим, чтобы сумма любых двух из них не делилась на их разность.

Сумма двух чисел: \(a + b\), разность двух чисел: \(b - a\). Мы хотим избежать того, чтобы \(a + b\) делилось на \(b - a\).

Это возможно только в том случае, если разность чисел \(b - a\) равна 1. В противном случае, если разность больше 1, то \(a + b\) обязательно будет делиться на нее.

Таким образом, \(b - a = 1\), откуда следует, что \(b = a + 1\). Таким образом, пары чисел, которые мы можем взять, чтобы избежать делимости суммы на разность, это (1, 2), (2, 3), (3, 4), ..., (2020, 2021).

Теперь, чтобы найти наибольшее из этих чисел, просто возьмем максимальное число из этого ряда, и это будет 2021.

Таким образом, наибольшее число, которое мы можем взять из натуральных чисел от 1 до 2021 так, чтобы сумма любых двух взятых чисел не делилась на их разность, равно 2021.