Question

Написать каноническое уравнение для эллипса, гиперболы и параболы А) b = 7 f(13;0) B) b=4 f(-11;0) C) X = 13

Answer 1

Каноническое уравнение эллипса имеет вид:

(x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1

где (h, k) - координаты центра эллипса, a - большая полуось, b - малая полуось.

Каноническое уравнение гиперболы имеет два возможных варианта:

- Для гиперболы с осями, параллельными осям координат:

(x - h)²/a² - (y - k)²/b² = 1

- Для гиперболы с осями, не параллельными осям координат:

(x - h)²/a² - (y - k)²/b² = ±1

где (h, k) - координаты центра гиперболы, a - расстояние от центра до вершин гиперболы, b - расстояние от центра до фокусов гиперболы.

Каноническое уравнение параболы имеет вид:

y = a(x - h)² + k

где (h, k) - координаты вершины параболы, a - коэффициент, определяющий направление и открытость параболы.

Теперь распишем заданные уравнения:

A) b = 7 + f(13;0) + b

Здесь необходимо предположить, что f(13;0) - это координата фокуса (f) для заданного центра эллипса (13;0). Однако, в данном формате уравнение не может быть решено точно. Если предположить, что b уравнения обозначает большую полуось эллипса, то можно записать его в канонической форме:

(x - 13)²/a² + y²/b² = 1

B) b = 4 + f(-11;0) + c

Аналогично, можно предположить, что f(-11;0) - это координата фокуса (f) для заданного центра эллипса (-11;0). В этом случае, если предположить, что b - это большая полуось эллипса, то уравнение можно записать как:

(x + 11)²/a² + y²/b² = 1

C) x = 13

Данное уравнение имеет вид прямой, параллельной оси OY и проходящей через точку (13;0).