Question

Найдите количество 10-значных чисел, сумма цифр которых не превосходит 87. Желательно с объяснением

Answer 1

Вычислим количество всех остальных чисел из общего количества шестизначных.
Сумма их цифр превосходит 87, т.е. 88 и более. "И более" это до 90 т.к. сумма цифр числа 9999999999 будет 90, а числа больше у нас нет. 90 это десять девяток. Теперь надо вычесть всего 3 единицы из каждого разряда. Хоть как.
Ответ: 9999799989, 9999999969 и т. д.
Вариантов очень много

Answer 2

Для нахождения количества 10-значных чисел, сумма цифр которых не превосходит 87, давайте разберемся с этой задачей.

Для 10-значного числа у нас есть 10 позиций, каждая из которых может принимать значения от 0 до 9. Максимальная сумма цифр в таком числе равна \(9 \times 10 = 90\), если все цифры равны 9. Мы ищем числа, сумма цифр которых не превосходит 87.

Для решения задачи, давайте введем обозначения:

- \(a_1, a_2, \ldots, a_{10}\) - цифры числа.

Теперь нам нужно рассмотреть различные варианты сумм цифр, которые могут удовлетворять условию.

1. Если сумма цифр равна 87, то у нас есть только один вариант: \(9 + 9 + \ldots + 9\). 2. Если сумма цифр равна 86, то у нас есть несколько вариантов: \(9 + 9 + \ldots + 8\), \(9 + 9 + \ldots + 7\), и так далее. 3. Продолжаем этот процесс, уменьшая сумму цифр, пока она не станет равной 0.

Таким образом, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации цифр, сумма которых не превосходит 87. Для каждой цифры мы имеем 10 вариантов (от 0 до 9), и у нас 10 цифр в числе.

Количество 10-значных чисел с суммой цифр, не превосходящей 87, можно найти с помощью комбинаторики. Для каждой позиции у нас есть 10 вариантов, и у нас 10 позиций, следовательно, общее количество чисел равно \(10^{10}\).

Теперь, если мы знаем количество чисел для каждой возможной суммы цифр, мы можем сложить их все, чтобы получить окончательный ответ.

\[ \text{Общее количество чисел} = \sum_{\text{сумма}=0}^{87} 10^{10} \]

Это представляет собой сумму количества чисел для каждой возможной суммы цифр. Вычислить эту сумму может быть сложной задачей вручную, поэтому лучше использовать программу или калькулятор для выполнения этого вычисления.