Question

Подай у вигляді добутку вираз cos^2 π/12 -sin^2 π\12​

Answer 1

Ответ:

$= \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Пошаговое объяснение:

${cos}^{2} \frac{\pi}{12} - {sin}^{2} \frac{\pi}{12} = cos(2 \times \frac{\pi}{12} ) = cos \frac{\pi}{6} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Давайте розглянемо вираз \( \cos^2\left(\frac{\pi}{12}\) - \sin^2\left(\frac{\pi}{12}\right) \).

Ми можемо скористатися тригонометричними тотожностями, такими як тотожність для подвійного кута \(\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)\). Застосуємо цю тотожність до \(\theta = \frac{\pi}{12}\):

\[ \begin{align*} \cos^2\left(\frac{\pi}{12}\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{12}\right) &= \cos\left(2 \cdot \frac{\pi}{12}\right) \\ &= \cos\left(\frac{\pi}{6}\right). \end{align*} \]

Тепер, ми можемо використовувати значення косинуса для \(\frac{\pi}{6}\), яке дорівнює \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Отже, вираз \( \cos^2\left(\frac{\pi}{12}\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{12}\right) \) дорівнює \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).